已知數(shù)列的通項(xiàng)為函數(shù)在[0.1]上的最小值和最大值的和.又?jǐn)?shù)列滿足:.其中是首項(xiàng)為1.公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)x-y+2=0的圖象上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值．

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已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），滿足f(
1
2
)=1，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)成立，對(duì)于數(shù)列{xn}，有x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
．
（Ⅰ）求f（0），并證明f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）求數(shù)列{f（xn）}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{f（xn）}，證明：
n
2
-
5
6
＜
f(x1)-1
f(x2)-1
+
f(x2)-1
f(x3)-1
+…+
f(xn)-1
f(xn+1)-1
＜
n
2
（n∈N*）．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=-2x+7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值；
（2）令bn=
2an
，其中n∈N*，求{nbn}的前n項(xiàng)和．

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已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象為C，且f（1）=0，若點(diǎn)A(n ，
an+1
an
)（n∈N*）在C上，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，
an+1
an
-
an
an-1
=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=
a1
3!
+
a2
4!
+
a3
5!
+…+
an
(n+2)!
，求
lim
n→∞
Sn．

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已知二次函數(shù)f（x）=px2+qx（p≠0），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=
13
(an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120

三、解答題：（共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解法請(qǐng)相應(yīng)給分）

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。

        又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

       （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e時(shí)函數(shù)遞增。

        故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

        又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，

        由6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e

18．解：（I）設(shè)袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個(gè)，由題意得6ec8aac122bd4f6e，

        即6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6個(gè)

       （法二，設(shè)黑球有6ec8aac122bd4f6e個(gè)，則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4個(gè)，白球6個(gè)

       （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

       故分布列為

 

 

 

 

 

 

       

       數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e

 

19．解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OC         6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB

       又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

       在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC

       又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC

      （Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別以O(shè)B，OC，OP為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系，

如圖，則A6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e

       ②代入①化簡(jiǎn)整理得   6ec8aac122bd4f6e

       因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，

       故6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e時(shí)僅交一點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e

      （Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

21．解：（I）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在公共點(diǎn)（6ec8aac122bd4f6e）處的切線相同，則有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）

       又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

      （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)在（6ec8aac122bd4f6e）處切線相同，

       故有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）

       于是6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

       于是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增。

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減

       6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取最大值。

       6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e

22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱軸為6ec8aac122bd4f6e，又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，

       故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函數(shù)

       6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

     （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e

       ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使對(duì)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8，對(duì)于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。


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