題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
(本小題滿分12分)如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
(本小題滿分12分)
如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
(本小題滿分12分)如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
(本題滿分12分)如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?(結(jié)論保留根號(hào)形式)
一、(第1題至笫12題)
1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.
8. 5 9. 0 10. 11.-1<b<1 12. 4
二、(第13題至笫16題)
13. C 14. A 15. A 16. D
1、已知,集合,若, 則實(shí)數(shù)。
2、已知兩條直線若,,則2.
3、若函數(shù)=(>0,且≠1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-1),則原函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,2),∴ ,=.
4、計(jì)算:。
5、若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),其中,則m=2,z=3i,。
6、函數(shù)=sin2x,它的最小正周期是π。
7、已知雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上,且a=3,焦距與虛軸長(zhǎng)之比為,即,解得,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
8、方程的解滿足,解得x=5.
9、已知實(shí)數(shù)滿足,在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域,得三個(gè)交點(diǎn)為A(3,0)、B(5,0)、C(1,2),則的最大值是0.
10、在一個(gè)小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué),從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者,那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是.
11、曲線得|y|>1,∴ y>1或y<-1,曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn),則的取值范圍是[-1,1].
12、如圖,平面中兩條直線和相交于點(diǎn),對(duì)于平面上任意一點(diǎn),若分別是到直線和的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)可以在兩條直線相交所成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)各找到一個(gè),所以滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè).
二、選擇題:
13. C 14. A 15. A 16. D
14、如果,那么,∴ ,選A.
15、若空間中有兩條直線,若“這兩條直線為異面直線”,則“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”;若 “這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”,則 “這兩條直線可能平行,可能為異面直線”;∴ “這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”的充分非必要條件,選A.
16、如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”,分情況討論:① 對(duì)于每一條棱,都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有2×12=24個(gè);② 對(duì)于每一條面對(duì)角線,都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè);所以正方體中“正交線面對(duì)”共有36個(gè).選D.
三、(第17題至笫22題)
17.解:=
由已知可得sin,
∴原式=.
18.解:連接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10.
∵, ∴sin∠ACB=,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.
19.解:(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補(bǔ)角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴異面直線B1C1與AC所成角為45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,
∴AA1=.
∴三棱錐A1-ABC的體積V=S△ABC×AA1=.
20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.
當(dāng)n≥2時(shí), an= Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)= an-1-an
∴= an=2048()n-1.
(2) ∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n,
∴Tn=(-n2+23n).
由Tn<-509,解待n>,而n是正整數(shù),于是,n≥46.
∴從第46項(xiàng)起Tn<-509.
21.解(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),
由
得
y0=2y-
由,點(diǎn)P在橢圓上,得,
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.
(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.
當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),說(shuō)該直線方程為y=kx,代入,
解得B(,),C(-,-),
則,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=,
∴△ABC的面積S△ABC=
于是S△ABC=
由≥-1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=-時(shí),等號(hào)成立.
∴S△ABC的最大值是.
22.解(1) 由已知得=4, ∴b=4.
(2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2],
于是,當(dāng)x=時(shí), 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.
f(1)-f(2)=,
當(dāng)1≤c≤2時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+;
當(dāng)2≤c≤4時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.
(3)設(shè)0<x1<x2,g(x2)-g(x1)=.
當(dāng)<x1<x2時(shí), g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在[,+∞)上是增函數(shù);
當(dāng)0<x1<x2<時(shí), g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在(0, ]上是減函數(shù).
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),g(x)是奇函數(shù),
函數(shù)g(x) 在(-∞,-]上是增函數(shù), 在[-,0)上是減函數(shù).
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí), g(x)是偶函數(shù),
函數(shù)g(x)在(-∞,-)上是減函數(shù), 在[-,0]上是增函數(shù).
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