其中為原點(diǎn).求的范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C；其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn),且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問中，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

則由長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

第二問中，

假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

 因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范圍。

(Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

則由長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

 因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

則．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

 

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切，過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且滿足|PA|· |PB|=|PC|2。
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x2+（y-2）2=上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)f（θ）=sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π。
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（θ）的值。
（2）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值。

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.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其

中為坐標(biāo)原點(diǎn)。

1）求的值；

2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。

 

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已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足g(x+1)=g(x)+2x+1，設(shè)函數(shù)f(x)=mg(x)-ln(x+1)，其中m為非零常數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)為單調(diào)減函數(shù)，求m的范圍；
(Ⅲ)當(dāng)m＞0，x∈[0，1]時(shí)，求f(x)的最大值。

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

    
     
    
      
      
    人的編號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    座位號(hào)
    1
    2
    5
    3
    4
     
    人的編號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    座位號(hào)
    1
    2
    4
    5
    3
     
                                                     

     
     
    所以，符合條件的共有10×2=20種。
    5． ，又，所以
    又，且，所以
    6．略
    7．略
    8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
    ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；
    密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
    ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；
    二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
    提示：
    9. 
，，
    10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
      又，所以
    11. 特殊值法。取通徑，則，，
    。
    12．因，，所以同解于
    又 
    所以。
    13．略 。
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
    14、（1）如圖：∵
    ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

    ＝∠FEO＋∠EFO
    ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
    即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
    可推出，從而
    ∴PF＝3
    （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
    (3)略。
    三、15．解：(1)  依題知，得  
    文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹�，其不善者而改之。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話
13702071025
又  所以 
    (2) 由(1)得

        
    ∴            
    故 的值域?yàn)?sub>。
     
    16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則
    又   所以 
    當(dāng)時(shí)，，，；
    當(dāng)時(shí)，，，；
    當(dāng)時(shí)，，，；
    故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。
     
    17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線x
    軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
    設(shè),則
    ，，，
    ，
    又，所以 
                   
    即  ，也就是
    又，所以 ，即。
    (2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。
     
    方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))
    即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。
    又，所以 ，
    設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
    即   也就是
    取
    易知是平面的一個(gè)法向量，
                       

    18．(1) 證明：依題知得：
    整理，得 
    又  所以   即  
    故 數(shù)列是等差數(shù)列。
    (2) 由(1)得   即 ()
    又   所以 
     =
    =
    故
     
    19．解：(1) 依題知得 
    欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		
    

    

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