17． 如圖.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形.在底面上的射影落在正方形內(nèi).且到的距離分別為2.1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分) 如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

（1）求證：PD⊥AB；

（2）在線段PB上找一點(diǎn)E，使AE//平面PCD；

（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

 

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(本小題滿分14分)如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

（1）求證：PD⊥AB；
（2）在線段PB上找一點(diǎn)E，使AE//平面PCD；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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本小題滿分14分）

如圖,已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，設(shè)AB、PB、PC的中點(diǎn)分別為D、E、F，

若過(guò)D、E、F的平面與AC交于點(diǎn)G．

（Ⅰ）求證點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)；

（Ⅱ）判斷四邊形DEFG的形狀，并加以證明；

（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求幾何體BC-DEFG的體積．

 

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本小題滿分14分）

如圖,已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，設(shè)AB、PB、PC的中點(diǎn)分別為D、E、F，
若過(guò)D、E、F的平面與AC交于點(diǎn)G．
（Ⅰ）求證點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四邊形DEFG的形狀，并加以證明；
（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求幾何體BC-DEFG的體積．

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（本小題滿分14分）

如圖6，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影．

（1）求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（2）證明：直線平面；

（3）求異面直線所成角的正弦值.

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線，則過(guò)作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

人的編號(hào)

1

2

3

4

5

座位號(hào)

1

2

5

3

4

 

人的編號(hào)

1

2

3

4

5

座位號(hào)

1

2

4

5

3

 

                                                 

 

 

所以，符合條件的共有10×2=20種。

5． ，又，所以

又，且，所以

6．略

7．略

8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：

，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；

密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：

，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；

二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

提示：

9.  ，，

10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是

  又，所以

11. 特殊值法。取通徑，則，，

。

12．因，，所以同解于

又

所以。

13．略 。

 

14、（1）如圖：∵

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF

即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF

可推出，從而

∴PF＝3

（2） ∵PFQF，　　∴　　∴

(3)略。

三、15．解：(1)  依題知，得  

文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹�，其不善者而改之。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話 13702071025 又  所以

(2) 由(1)得

    

∴            

故 的值域?yàn)?sub>。

 

16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則

又   所以

當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)時(shí)，，，；

故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。

 

17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線x

軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

設(shè),則

，，，

，

又，所以

                    即  ，也就是

又，所以 ，即。

(2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。

 

方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))

即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。

又，所以 ，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

即   也就是

取

易知是平面的一個(gè)法向量，

                   

18．(1) 證明：依題知得：

整理，得

又  所以   即 

故 數(shù)列是等差數(shù)列。

(2) 由(1)得   即 ()

又   所以

 =

=

故

 

19．解：(1) 依題知得

欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或

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