在平面上有一系列的點(diǎn).對(duì)于正整數(shù).點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上.以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切.且⊙與⊙又彼此外切.若.且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面上有一系列的點(diǎn), 對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）設(shè)的面積為，求證：

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在xOy平面上有一系列的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…對(duì)于正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸相切，且⊙Pn與⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求證：數(shù)列{
1
xn
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)⊙Pn的面積為Sn，Tn=
S1
+
S2
+
S3
+…+
Sn
，求證：Tn＜
3
π
2
．

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在xOy平面上有一系列的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…對(duì)于正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸相切，且⊙Pn與⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求證：數(shù)列{
1
xn
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)⊙Pn的面積為Sn，Tn=
S1
+
S2
+
S3
+…+
Sn
，求證：Tn＜
3
π
2
．

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在xOy平面上有一系列的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)于所有正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸相切，且⊙Pn與⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．則
lim
n→∞
nxn=（　　）
A．0B．0.2C．0.5D．1

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在xOy平面上有一系列的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…對(duì)于正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸相切，且⊙Pn與⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)⊙Pn的面積為Sn，，求證：．

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

<code id="gouqo"></code>

 

  
  

   

    
    

    

     

      
      
人的編號(hào)
1
2
3
4
5
座位號(hào)
1
2
5
3
4
 
人的編號(hào)
1
2
3
4
5
座位號(hào)
1
2
4
5
3
 
                                                 

 
 
所以，符合條件的共有10×2=20種。
5． ，又，所以
又，且，所以
6．略
7．略
8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；
密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；
二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
提示：
9. 
，，
10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
  又，所以
11. 特殊值法。取通徑，則，，
。
12．因，，所以同解于
又 
所以。
13．略 。




 

  
 

 

  
  
 




 
14、（1）如圖：∵
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

＝∠FEO＋∠EFO
∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
可推出，從而
∴PF＝3
（2） ∵PFQF，　　∴　　∴
(3)略。
三、15．解：(1)  依題知，得  
文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹�，其不善者而改之。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話
13702071025
又  所以 
(2) 由(1)得

    
∴            
故 的值域?yàn)?sub>。
 
16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則
又   所以 
當(dāng)時(shí)，，，；
當(dāng)時(shí)，，，；
當(dāng)時(shí)，，，；
故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。
 
17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線x
軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
設(shè),則
，，，
，
又，所以 
               
    即  ，也就是
又，所以 ，即。
(2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。
 
方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))
即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。
又，所以 ，
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
即   也就是
取
易知是平面的一個(gè)法向量，
                   

18．(1) 證明：依題知得：
整理，得 
又  所以   即  
故 數(shù)列是等差數(shù)列。
(2) 由(1)得   即 ()
又   所以 
 =
=
故
 
19．解：(1) 依題知得 
欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		




同步練習(xí)冊(cè)答案





























			


	







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