.現(xiàn)從某校5名學(xué)生中選出3分別參加高中“數(shù)學(xué) “物理 “化學(xué) 競賽.要求每科至少有1人參加.且每人只參加1科競賽.則不同的參賽方案的種數(shù)是 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

現(xiàn)從某校5名學(xué)生中選出3分別參加高中“數(shù)學(xué)”“物理”“化學(xué)”競賽，要求每科

至少有1人參加，且每人只參加1科競賽，則不同的參賽方案的種數(shù)是          ；

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為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人
  喜歡看該節(jié)目 不喜歡看該節(jié)目 合計
女生   5  
男生 10    
合計     50
（Ⅰ） 請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ） 在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別是否有關(guān)？說明你的理由；
（ III） 已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥K） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人
  喜歡看該節(jié)目 不喜歡看該節(jié)目 合計
女生   5  
男生 10    
合計     50
（Ⅰ） 請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ） 在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別是否有關(guān)？說明你的理由；
（ III） 已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥K） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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某校為了解高一學(xué)生英語學(xué)習(xí)的情況，現(xiàn)從期末英語考試成績中隨機抽取100名學(xué)生，按成績分組，得到的頻率分布表如圖：
組別 分組 組數(shù) 頻率
1 [90，100﹚ 3 0.03
2 [100，110﹚ 30 0.3
3 [110，120﹚ 10 ①
4 [120，130﹚ ② 0.34
5 [130，140﹚ 21 0.21
6 [140，150﹚ 2 1
合計 100 1
（1）請求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并補全頻率分布直方圖；
（2）若在第3、5組的學(xué)生中，用分層抽樣抽取6名學(xué)生參加心理測試，請問：在第3、5組各抽取多少名學(xué)生參加測試；
（3）為了進一步獲得研究資料，學(xué)校決定再從第1組和第6組的學(xué)生中，隨機抽取3名學(xué)生進行心理測試，列出所有基本事件，并求㈠第1組中的甲同學(xué)和第6組中的A同學(xué)都沒有被抽到的概率；㈡第1組中至少有兩個同學(xué)入選的概率．

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某校為了解高一學(xué)生英語學(xué)習(xí)的情況，現(xiàn)從期末英語考試成績中隨機抽取100名學(xué)生，按成績分組，得到的頻率分布表如圖：
組別分組組數(shù)頻率
1[90，100﹚30.03
2[100，110﹚300.3
3[110，120﹚10①
4[120，130﹚②0.34
5[130，140﹚210.21
6[140，150﹚21
合計1001
（1）請求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并補全頻率分布直方圖；
（2）若在第3、5組的學(xué)生中，用分層抽樣抽取6名學(xué)生參加心理測試，請問：在第3、5組各抽取多少名學(xué)生參加測試；
（3）為了進一步獲得研究資料，學(xué)校決定再從第1組和第6組的學(xué)生中，隨機抽取3名學(xué)生進行心理測試，列出所有基本事件，并求㈠第1組中的甲同學(xué)和第6組中的A同學(xué)都沒有被抽到的概率；㈡第1組中至少有兩個同學(xué)入選的概率．

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時，      

∴當(dāng)時，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時，，猜想正確；

    ②假設(shè)時，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：


     

      
      
人的編號
1
2
3
4
5
座位號
1
2
5
3
4
 
人的編號
1
2
3
4
5
座位號
1
2
4
5
3
 
                                                 

 
 
所以，符合條件的共有10×2=20種。
5． ，又，所以
又，且，所以
6．略
7．略
8． 密文shxc中的s對應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
，原文對應(yīng)的數(shù)字是12，對應(yīng)的字母是；
密文shxc中的h對應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
，原文對應(yīng)的數(shù)字是15，對應(yīng)的字母是；
二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
提示：
9. 
，，
10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
  又，所以
11. 特殊值法。取通徑，則，，
。
12．因，，所以同解于
又 
所以。
13．略 。




 

  
 

 

  
  
 




 
14、（1）如圖：∵
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

＝∠FEO＋∠EFO
∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
可推出，從而
∴PF＝3
（2） ∵PFQF，　　∴　　∴
(3)略。
三、15．解：(1)  依題知，得  
文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹�。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話
13702071025
又  所以 
(2) 由(1)得

    
∴            
故 的值域為。
 
16．解：設(shè)飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則
又   所以 
當(dāng)時，，，；
當(dāng)時，，，；
當(dāng)時，，，；
故當(dāng)時，飛機A安全；當(dāng)時，飛機A與飛機B一樣安全；當(dāng)時，飛機B安全。
 
17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點，DA所在的直線x
軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
設(shè),則
，，，
，
又，所以 
               
    即  ，也就是
又，所以 ，即。
(2)解：方法1、找出二面角，再計算。
 
方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號)
即 分別為的中點，于是 ，。
又，所以 ，
設(shè)是平面的一個法向量，則
即   也就是
取
易知是平面的一個法向量，
                   

18．(1) 證明：依題知得：
整理，得 
又  所以   即  
故 數(shù)列是等差數(shù)列。
(2) 由(1)得   即 ()
又   所以 
 =
=
故
 
19．解：(1) 依題知得 
欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		




同步練習(xí)冊答案