綜上.存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•楊浦區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn．已知點(diǎn)p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數(shù)b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
12
 xn．
（1）求證：數(shù)列{xn]是等比數(shù)列；
（2）若yn=18-3n，求實(shí)數(shù)k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點(diǎn)（t，yt）和點(diǎn)（s，yt）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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已知點(diǎn)（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．記數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和為Tn，
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
，設(shè)bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+…+
1
f(an)
．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（an）的表達(dá)式；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對任意n∈N，都有bn＜
m-8
4
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2
3
），這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于點(diǎn)（5，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．

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（2011•綿陽一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又?jǐn)?shù)列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（an）的表達(dá)式；
（III）設(shè)bn=-
1
2f(an)
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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