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題目列表(包括答案和解析)

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=
1
2
，數(shù)列{cn}滿足：cn=
an
an+2012
，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

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已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，數(shù)列{cn}滿足：，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

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已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，數(shù)列{cn}滿足：，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

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設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)（）.
（1） 當(dāng)時(shí)，試寫出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，從而使得
；
（2）當(dāng)時(shí)，若，
求證：；
（3） 當(dāng)時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：
“若，則.”
開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
① 試構(gòu)造一個(gè)說明該逆命題確實(shí)是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；
② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
【評(píng)分說明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向，則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.

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某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；
（2）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

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