題目列表(包括答案和解析)
實(shí)數(shù)為何值時,圓與拋物線有兩個公共點(diǎn)。
(本小題滿分15分)
如圖所示,已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn).
(1)求的最小值;
(2)求的取值范圍;
(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn),問是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的動直線與拋物線交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在,求出動點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
如圖所示,已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn).
(1)求的最小值;
(2)求的取值范圍;
(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn),問是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的動直線與拋物線交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在,求出動點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(本題16分)在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn),與圓有兩個不同的交點(diǎn),求當(dāng)時,的最小值.
(本小題滿分12分)設(shè)圓C:,此圓與拋物線有四個不同的交點(diǎn),若在軸上方的兩交點(diǎn)分別為,,坐標(biāo)原點(diǎn)為,的面積為。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及的取值范圍。
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