故當時,
三、解答題:
15.解:(Ⅰ)由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱.
當,
則,
∴
當
則,
∴
綜上所述,對于,∴函數(shù)是偶函數(shù).
(Ⅱ)當x>0時,,
設(shè)
當
∴函數(shù)上是減函數(shù),函數(shù)上是增函數(shù).
(另證:當;
∵
∴函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
16.解:(Ⅰ)∵函數(shù)圖象過點A(0,1)、B(,1)
∴b=c
∴
∵當
∴ ③
聯(lián)立②③得
(Ⅱ)①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
②由的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍,得到
的圖象
③由的圖象上所有點向下平移一個單位,得到
的圖象
17.(1)證明:由題設(shè),得
又a1-1=1,
所以數(shù)列{an-n}是首項為1,且公比為4的等比數(shù)列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是數(shù)列{ an }的通項公式為
所以數(shù)列{an}的前n項和
18.分析:求停車場面積,需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵,通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法,如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x(不妨設(shè)PR=x),則另一邊長,
這樣SPQCR=PQ?PR=x?(100-),但該函數(shù)的最值不易求得,如果將∠BAP作為自變量,用它可表示PQ、PR,再建立面積函數(shù),則問題就容易得多,于是可求解如下;
解:延長RP交AB于M,設(shè)∠PAB=,則
AM=90
設(shè), ∵ ∴
∴當,SPQCR有最大值 答:長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 19.解:(Ⅰ)【方法一】由, 依題設(shè)可知,△=(b+1)2-4c=0. ∵. ∴ 【方法二】依題設(shè)可知 ∴為切點橫坐標, 于是,化簡得 同法一得 (Ⅱ)由 可得 令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點, 則須滿足 亦即
, 又 故存在常數(shù),使得函數(shù)內(nèi)有極值點. (注:若,則應(yīng)扣1分. ) 20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 可知使恒成立的常數(shù)k=8. (Ⅲ)由(Ⅱ)知 可知數(shù)列為首項,8為公比的等比數(shù)列 即以為首項,8為公比的等比數(shù)列. 則 .
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