∴存在常數(shù)c∈(0,7-4)∪(7+4,+∞).使H(x)在內(nèi)有極值點(diǎn).點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)的加盟.大大拓展了命制函數(shù)類探索題的空間.從兩個(gè)樣題來(lái)看.函數(shù)類的探索題的解決離不開函數(shù)的主體知識(shí).因此夯實(shí)函數(shù)“三基 就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
n•(an+7)
（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
1
2
≤Tn＜1；
（3）是否存在常數(shù)c（c≠0），使得數(shù)列{
Sn
n+c
}為等差數(shù)列？若存在，試求出c；若不存在，說(shuō)明理由．

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精英家教網(wǎng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離分別為d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在λ，使△F1AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（2013•南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有g(shù)n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)?x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：y=f（x）是偶函數(shù)；
（3）若存在常數(shù)c，使f(
c2
)=0．①求證：對(duì)?x∈R，有f（x+c）=-f（x）；②求證：y=f（x）是周期函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．若存在常數(shù)c＞0，對(duì)?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），則稱函數(shù)f（x） 具有性質(zhì)P．給定下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=|x|，②f（x）=sinx，③f（x）=x3-x其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是（　�。�

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