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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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說(shuō)明:

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題

        的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的

        內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一

        半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分.

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).

一、選擇題(每小題5分,滿分60分)

1.C  2.C  3.B  4.D  5.D   6.B  7.A  8.D  9.B  10.B  11.C  12. A

簡(jiǎn)答與提示:

1.程組可得交點(diǎn),故選C

2.正弦定理可知“” 是使“”成立的充要條件。故選C

3.。故選B

4. 因?yàn)樗膫(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能,所以均不正確,故選D

5.  故選D

6.以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求,直線方程為,故

   選B.

7.將的圖像先向左平移個(gè)單位得到的圖像,再沿軸將橫坐標(biāo)

   壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖像,故選A

8.在點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為-1,故選D.

9.先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“0”種填法,再排另兩張卡片有種排法,

   再?zèng)Q定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能,所以共可排成個(gè)四位數(shù),故選B.

10.

  

       最大,也可用賦值法,代入即可,故選B

11.

       ,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,故選C

12.因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),所以

       恒成立,即為減函數(shù)(切線斜率減。,故選A

13.                     14.               15.9                     16.①②④

簡(jiǎn)答與提示:

13.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,則

14.∵,∴,∴

15.

16.由知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且可得,由

       知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,進(jìn)一步可推出周期為4,所以

       ,故①②④正確

 

三、解答題(滿分70分)

17.本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì).

       解:(1)∵

             

       ∴

   (2)當(dāng),即時(shí),,       ,   

       當(dāng),即,,

       ∴函數(shù)的值域?yàn)閇,1].                             

18.(1)本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題

       的能力.

    解.(1)中一等獎(jiǎng)的概率為,                         

    中二等獎(jiǎng)的概率為,                       

       中三等獎(jiǎng)的概率為,                      

       ∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為                  

   (2)由(1)可知,搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為

       兩次搖獎(jiǎng)莊家獲利包括兩次均未中獎(jiǎng)和一次未中獎(jiǎng)一次中三等獎(jiǎng)兩種情況,

       所以莊家獲利的概率為:

19.本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識(shí),考查空間想

       象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用.

       解法一:

   (1)證明:

       取中點(diǎn)為,連結(jié)、

       ∵△是等邊三角形,

       ∴

       又∵側(cè)面底面,

       ∴底面,

在底面上的射影,

       又∵,

    ,

    ∴,

    ∴,

    ∴,

    ∴

   (2)取中點(diǎn),連結(jié)、,       

       ∵

       ∴

       又∵,,

       ∴平面

       ∴,

       ∴是二面角的平面角.                  

       ∵,

       ∴

       ∴,

       ∴,

       ∴,

       ∴二面角的大小為                         

       解法二:證明:(1) 取中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連結(jié)

       ∵△是等邊三角形,

       ∴,

       又∵側(cè)面底面,

       ∴底面

       ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系

       如圖,    (2分)

       ∵,△是等邊三角形,

       ∴

       ∴

       ∵

       ∴

       (2)設(shè)平面的法向量為

       ∵

       ∴

       令,則,∴               

       設(shè)平面的法向量為,              

       ∵,

       ∴

       令,則,∴       

       ∴,

       ∴,

       ∴二面角的大小為.                         

 

 

20.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識(shí),考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,

       函數(shù)與方程思想,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

       解:(1)

      

   (2)

      

       方程有3個(gè)不等實(shí)根

       函數(shù)的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)

      

21.本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合分析問(wèn)

       題的能力和推理論證能力。

       解:(1)

      

       數(shù)列是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列。

      

   (3)

     

22. 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí),考查軌跡的求法以及綜合解

       題能力

       解:(1)設(shè),則

    ∵,∴,∴,             

       又,∴

       ∴曲線的方程為                                     

       (2)由(1)可知, (4,0)為橢圓的右焦點(diǎn),設(shè)直線方程為

       ,由消去得,,

       ∴        

       ∴

       ,

       當(dāng),即時(shí)取得最大值,

       此時(shí)直線方程為.                            

 

 

 

 

 


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