(本小題滿分12分)

 已知函數在時有極值．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數在上的最大值、最小值．

(本小題滿分12分)

已知函數在時有極值．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數在上的最大值、最小值．

(本小題滿分12分)

已知函數在處的切線方程為 ,

（1）若函數在時有極值,求的表達式;

（2）在(1)條件下,若函數在上的值域為,求m的取值范圍;

(3) 若函數在區(qū)間上單調遞增，求b的取值范圍.

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，記F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判斷F(x)的單調性；

（Ⅱ）當a≥時，若x≥1，求證：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的極值為，問是否存在實數k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四個不同實數根？若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由。