4．點(diǎn)是邊長為4的正方形的中心.點(diǎn).分別是.的中點(diǎn)．沿對角線把正方形折成直二面角D-AC-B． (Ⅰ)求的大小, (Ⅱ)求二面角的大小． 解法一:(Ⅰ)如圖.過點(diǎn)E作EG⊥AC.垂足為G.過點(diǎn)F作FH⊥AC.垂足為H.則.． 因?yàn)槎娼荄-AC-B為直二面角. 又在中.. ． ． (Ⅱ)過點(diǎn)G作GM垂直于FO的延長線于點(diǎn)M.連EM． ∵二面角D-AC-B為直二面角.∴平面DAC⊥平面BAC.交線為AC.又∵EG⊥AC.∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF.由三垂線定理.得EM⊥OF． ∴就是二面角的平面角． 在RtEGM中.... ∴．∴． 所以.二面角的大小為． 解法二:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz. 則.． ． ． (Ⅱ)設(shè)平面OEF的法向量為． 由得 解得． 所以.． 又因?yàn)槠矫鍭OF的法向量為. ．∴． 所以.二面角的大小為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點(diǎn)H．設(shè)弧AD的長為l，∠APH=θ，θ∈(
π
4
，
3π
4
)．（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）定義比值
OP
l
為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫最優(yōu)美．證明：當(dāng)角θ滿足：θ=tan(θ-
π
4
)時(shí)，招貼畫最優(yōu)美．

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（2013•棗莊二模）如圖所示，墻上掛有邊長為2的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是
1-
π
4
1-
π
4
．

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（2013•棗莊二模）如圖所示，墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為1的扇形．某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中陰影部分的概率為
1-
π
4
1-
π
4
．

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A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點(diǎn)，延長交于．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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下列五個命題中正確命題的個數(shù)是
①棱長相等的直四棱柱是正方體
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為菱形，頂點(diǎn)B在面ACB1上射影為△ACB1的外心
⑤平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為矩形，頂點(diǎn)B在面ACB1上射影為△ACB1的內(nèi)心．


  1. A.
    2個
  2. B.
    3個
  3. C.
    4個
  4. D.
    5個

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