已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點．

然后設點,的坐標分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設點,的坐標分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分

設y＝＋m和y＝nx－9互為反函數(shù)，那么m，n的值分別是(    )?

A．－6，3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2，1?

C．2，3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D．3，3

A．－6，3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2，1?

C．2，3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D．3，3

（08年新建二中模擬）(12分)    已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)且a₁ = 6，點在拋物線上；數(shù)列{b_n}中，點在過點(0，1)且方向向量為(1，2)的直線上．
　　(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
    (2)對任意正整數(shù)n，不等式≤…成立，求正數(shù)a的取值范圍．