求證:(利用等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.

⑴設(shè)數(shù)列中，，求證：是等比數(shù)列；

⑵設(shè)數(shù)列中，，求證：是等差數(shù)列；

⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

【解題思路】由于和中的項(xiàng)與中的項(xiàng)有關(guān)，且，可利用、的關(guān)系作為切入點(diǎn).

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已知函數(shù)F（x）=
3x-2
2x-1
(x≠
1
2
)．
（I）求F（
1
2011
）+F（
2
2011
）+…+F（
2010
2011
）；
（II）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），證明{
1
an-1
}為等差數(shù)列（n∈N*），并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有
b
a
＞
b+c
a+c
，利用此結(jié)論，求證：a1a2…an＞
2n+1
（n∈N*）．

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已知函數(shù)F（x）=數(shù)學(xué)公式．
（I）求F（數(shù)學(xué)公式）+F（數(shù)學(xué)公式）+…+F（數(shù)學(xué)公式）；
（II）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），證明{數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列（n∈N*），并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有數(shù)學(xué)公式，利用此結(jié)論，求證：a1a2…an＞數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．

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已知函數(shù)F(x)＝(x≠)．

(Ⅰ)求F()＋F()＋…＋F()；

(Ⅱ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1＝F(an)，證明{}為等差數(shù)列(n∈N*)，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)已知若b＞a＞0，c＞0，則必有＞，利用此結(jié)論，求證：a1a2…an＞(n∈N*)．

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