21．解:(I). 則 因為函數(shù)h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間.所以<0有解. 又因為x>0時.則ax2+2x-1>0有x>0的解. ①當(dāng)a>0時.y=ax2+2x-1為開口向上的拋物線.ax2+2x-1>0總有x>0的解, ②當(dāng)a<0時.y=ax2+2x-1為開口向下的拋物線.而ax2+2x-1>0總有x>0的解, 則△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此時.-1<a<0. 綜上所述.a的取值范圍為. (II)證法一 設(shè)點(diǎn)P.Q的坐標(biāo)分別是(x1, y1).(x2, y2).0<x1<x2. 則點(diǎn)M.N的橫坐標(biāo)為 C1在點(diǎn)M處的切線斜率為 C2在點(diǎn)N處的切線斜率為 假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行.則k1=k2. 即.則 = 所以 設(shè)則① 令則 因為時..所以在)上單調(diào)遞增. 故 則. 這與①矛盾.假設(shè)不成立. 故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行. 證法二:同證法一得 因為.所以 令.得 ② 令 因為.所以時. 故在[1.+上單調(diào)遞增.從而.即 于是在[1.+上單調(diào)遞增. 故即這與②矛盾.假設(shè)不成立. 故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


同步練習(xí)冊答案