20．解(I)從第n年初到第n+1年初.魚(yú)群的繁殖量為axn.被捕撈量為bxn.死亡量為 (II)若每年年初魚(yú)群總量保持不變.則xn恒等于x1. n∈N*.從而由(*)式得 因?yàn)閤1>0.所以a>b. 猜測(cè):當(dāng)且僅當(dāng)a>b.且時(shí).每年年初魚(yú)群的總量保持不變. (Ⅲ)若b的值使得xn>0.n∈N* 由xn+1=xn(3-b-xn), n∈N*, 知 0<xn<3-b, n∈N*, 特別地.有0<x1<3-b. 即0<b<3-x1. 而x1∈.所以 由此猜測(cè)b的最大允許值是1. 下證 當(dāng)x1∈ .b=1時(shí).都有xn∈, n∈N* ①當(dāng)n=1時(shí).結(jié)論顯然成立. ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立.即xk∈, 則當(dāng)n=k+1時(shí).xk+1=xk(2-xk­)>0. 又因?yàn)閤k+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2, 所以xk+1∈.故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立. 由①.②可知.對(duì)于任意的n∈N*.都有xn∈(0,2). 綜上所述.為保證對(duì)任意x1∈, 都有xn>0. n∈N*.則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是1. 【查看更多】

 

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