(本小題滿分14分）

已知拋物線C：過點A

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線C有公共點，且直線OA與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）設b>0，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點F（0，b + 2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F₁。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）點G、所在的直線截橢圓的右下區(qū)域為D，

若圓C：與區(qū)域D有公共點，求m的最小值。

（本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點。       

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點A作斜率為1的直線，設以橢圓C的右焦點F為拋物線的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線距離的最小值。

（本小題滿分14分）

已知動圓過定點，且與直線:相切，其中.

(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡方程；

（Ⅱ）設為軌跡C上一定點，經過A作直線AB、AC 分別交拋物線于B、C 兩點，若 AB 和AC 的斜率之積為常數.求證：直線 BC 經過一定點,并

求出該定點的坐標.

（本小題滿分14分）

    若圓C過點M（0，1）且與直線相切，設圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點

   （I）求曲線E的方程；

   （II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；

   （III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線上，

求證：t與均為定值。