已知拋物線的焦點(diǎn)為F.A是拋物線上橫坐標(biāo)為4.且位于軸上方的點(diǎn).A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸.垂足為B.OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線方程, (2)過(guò)M作.垂足為N.求點(diǎn)N的坐標(biāo), (3)以M為圓心.MB為半徑作圓M.當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí).討論直線AK與圓M的位置關(guān)系. [思路點(diǎn)撥]本題考查直線與拋物線.直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問(wèn)和解決問(wèn)題的能力.第問(wèn)是定量分析.難度不大.而解決(3)的常規(guī)方法之一就是利用點(diǎn)M到直線AK的距離d與圓的半徑比較為宜. [正確解答] (1) 拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是4+=5, ∴p=2. ∴拋物線方程為y2=4x. , 由題意得B, 又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-, 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=, ∴N的坐標(biāo)(,). (1) 由題意得, ,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2), 半徑為2, 當(dāng)m=4時(shí), 直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離. 當(dāng)m≠4時(shí), 直線AK的方程為y=y-4m=0, 圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1 ∴當(dāng)m>1時(shí), AK與圓M相離; 當(dāng)m=1時(shí), AK與圓M相切; 當(dāng)m<1時(shí), AK與圓M相交. [解后反思]解答圓錐這部分試題需準(zhǔn)確地把握數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力.推理能力.本題計(jì)算量并不大.但步步等價(jià)轉(zhuǎn)換的意識(shí)要準(zhǔn)確無(wú)誤. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)

已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．

過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn), 交⊙M于另一點(diǎn),且.

（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；

（Ⅱ）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值；

（Ⅲ）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)向⊙M作切線,切點(diǎn)為,

求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

                       

 

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（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

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