(本小題滿分14分)

如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點(diǎn).

 (1)求證：MN∥平面PAD；

 (2)求證：MN⊥DC；

（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P。
(1)求證：平面PCE平面PCF；
(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2 ,BC=,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。

（本小題滿分14分）已知四棱錐P—ABCD的三視圖如右圖所示，
其中正（主）視圖與側(cè)（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。
  （1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）若E是側(cè)棱上的動點(diǎn)。問：不論點(diǎn)E在PA的
任何位置上，是否都有？
請證明你的結(jié)論？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。

（本小題滿分14分）

某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動場.如圖，運(yùn)動場是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮.已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元

(1)設(shè)半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數(shù)關(guān)系S()  

(2)由于條件限制,問當(dāng)取何值時(shí),運(yùn)動場造價(jià)最低?（精確到元）