題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
(1)(矩陣與變換)已知二階矩陣
(Ⅰ)求矩陣的逆矩陣;
(Ⅱ)設(shè)向量,求
(2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為(.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的平面直角坐標(biāo)方程
(Ⅱ)設(shè)曲線和曲線相交于兩點,求弦長
(本小題滿分14分)
設(shè)是橢圓上的兩點,已知向量且,橢圓的離心率短軸長為2,為坐標(biāo)原點。
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;
(3)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量(),,動點的軌跡為.
(1)求軌跡的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當(dāng)時,已知點,是否存在直線:,使點B關(guān)于直線的對稱點落在軌跡上?若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B,從此橢圓上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點,向量與是共線向量.且橢圓長軸長為2,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)若直線l過橢圓的右焦點且傾斜角為600,直線l被橢圓截得的弦長.
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