解: (Ⅰ)由 Sn=an-×2n+1+, n=1,2,3.- , ① 得 a1=S1= a1-×4+ 所以a1=2. 再由①有 Sn-1=an-1-×2n+, n=2,3.4,- 將①和②相減得: an=Sn-Sn-1= (an-an-1)-×(2n+1-2n),n=2,3, - 整理得: an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3, - , 因而數(shù)列{ an+2n}是首項為a1+2=4,公比為4的等比數(shù)列,即 : an+2n=4×4n-1= 4n, n=1,2,3, -, 因而an=4n-2n, n=1,2,3, -, (Ⅱ)將an=4n-2n代入①得 Sn= ×(4n-2n)-×2n+1 + = ×(2n+1-1)(2n+1-2) = ×(2n+1-1)(2n-1) Tn= = × = ×( - ) 所以, = - ) = ×( - ) < 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是等差數(shù)列,其前n項和為Sn是等比數(shù)列,且,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)記,,證明).

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

,得,,.

由條件,得方程組,解得

所以,,.

(2)證明:(方法一)

由(1)得

     ①

   ②

由②-①得

(方法二:數(shù)學(xué)歸納法)

①  當(dāng)n=1時,,,故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時,有:

   

   

,因此n=k+1時等式也成立

由①和②,可知對任意,成立.

 

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在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an 與bn;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,求{cn}的前n項和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運(yùn)用。第一問中,利用等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,,可得,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中,,由第一問中知道,然后利用裂項求和得到Tn.

解: (Ⅰ) 設(shè):{an}的公差為d,

因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因為……………8分

 

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,Sn是其前n項和,并且

a3=5,a4S2=28.

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)

證明:不等式對一切n∈N*均成立.

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解答題:答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,Sn是其前n項和,并且a3=5,a4S2=28.

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)

證明:不等式對一切均成立.

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設(shè)數(shù)列{an}是由1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)按從小到大的順序排列得到的.

(1)已知an=54321,求n;

(2)求a96;

(3)已知am=45132,求m;

(4)求Sn

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