題目列表(包括答案和解析)
已知是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,是等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)記,,證明().
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.
由,得,,.
由條件,得方程組,解得
所以,,.
(2)證明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故,
(方法二:數(shù)學(xué)歸納法)
① 當(dāng)n=1時,,,故等式成立.
② 假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時,有:
即,因此n=k+1時等式也成立
由①和②,可知對任意,成立.
在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an 與bn;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,求{cn}的前n項和Tn.
【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運(yùn)用。第一問中,利用等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,,可得,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二問中,,由第一問中知道,然后利用裂項求和得到Tn.
解: (Ⅰ) 設(shè):{an}的公差為d,
因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因為……………8分
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設(shè)數(shù)列{an}是由1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)按從小到大的順序排列得到的.
(1)已知an=54321,求n;
(2)求a96;
(3)已知am=45132,求m;
(4)求Sn.
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