(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)滿(mǎn)足：；（1）分別寫(xiě)出時(shí)的解析式和時(shí) 的解析式；并猜想時(shí)的解析式（用和表示）（不必證明）（2分）（2）當(dāng)時(shí)，的圖象上有點(diǎn)列和點(diǎn)列，線(xiàn)段與線(xiàn)段的交點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）

（3）在前面(1)（2）的基礎(chǔ)上,請(qǐng)你提出一個(gè)點(diǎn)列的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，并寫(xiě)下你研究的過(guò)程 （8分）

(本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時(shí),有; 又,,且對(duì)任意恒成立. 數(shù)列滿(mǎn)足:.

(1) 求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;

(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3) 證明存在，使得對(duì)任意均成立．

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式；

（3）當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，求證：．

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式；

（3）當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，求證：．

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式

 恒成立，求正整數(shù)的最大值．