如圖4,已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1 和2,AB=4. (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD; (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角; (Ⅲ)求點P到平面QAD的距離. 解法一: (Ⅰ).連結(jié)AC.BD.設(shè).由P-ABCD與Q-ABCD 都是正四棱錐.所以PO⊥平面ABCD.QO⊥平面ABCD. 從而P.O.Q三點在一條直線上.所以PQ⊥平面ABCD. (II)由題設(shè)知.ABCD是正方形.所以.由(I).平面.故可以分別以直線CA.DB.QP為軸.軸.軸建立空間直角坐標系.由題設(shè)條件.相關(guān)各點的坐標分別是.. 所以,,于是 從而異面直線AQ與PB所成的角是. .點D的坐標是(0.-.0).. .設(shè)是平面QAD的一個法向量. 由 得. 取x=1.得. 所以點P到平面QAD的距離. 解法二: (Ⅰ).取AD的中點M.連結(jié)PM.QM.因為P-ABCD與Q-ABCD 都是正四棱錐.所以AD⊥PM.AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM. 又平面PQM.所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB.所以PQ⊥平面ABCD. (Ⅱ).連結(jié)AC.BD設(shè).由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在 PQ上.從而P.A.Q.C四點共面. 取OC的中點N.連結(jié)PN. 因為.所以. 從而AQ∥PN.∠BPN是異面直線AQ 與PB所成的角.連接BN. 因為. 所以. 從而異面直線AQ與PB所成的角是. 知.AD⊥平面PQM.所以平面PQM⊥平面QAD. 過P作PH⊥QM 于H.則PH⊥平面QAD.所以PH的長為點P到平面QAD的距離. 連結(jié)OM.則.所以. 又PQ=PO+QO=3.于是. 即點P到平面QAD的距離是. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 (本題是選做題,滿分28分,請在下面四個題目中選兩個作答,每小題14分,多做按前兩題給分)

A.(選修4-1:幾何證明選講)

如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PBAC于點E,交⊙O于點D,若PEPA,,PD=1,BD=8,求線段BC的長.

 

 

 

 

 

 

B.(選修4-2:矩陣與變換)

在直角坐標系中,已知橢圓,矩陣陣,求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C.(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù),為常數(shù)且)被以原點為極點,軸的正半軸為極軸,方程為的曲線所截,求截得的弦長.

D.(選修4-5:不等式選講)

設(shè),求證:.

 

 

 

 

 

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(本小題滿分14分)已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表: 

x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
(1)以x為橫坐標,y為縱坐標在直角坐標系中畫出散點圖,并說明這兩個變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負相關(guān)關(guān)系。
(2)求線性回歸方程.

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