(本小題滿(mǎn)分14分)已知二次函數(shù) 的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),記函數(shù)     (I)求b，c的值；  (Ⅱ)當(dāng)的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅲ)試討論函數(shù) 的圖像上垂直于y軸的切線(xiàn)的存在情況。

．(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，且在時(shí)取最小值。

（1）證明：；

（2）求出在的表達(dá)式；并討論在的單調(diào)性。

（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時(shí)滿(mǎn)足以下條件 ①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。