已知 (1)若設(shè).試用.表示, (2)若當時.有最小值8.求和的值. 知識升華 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+
a
2
）-1
（3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖象上的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當x0=
x1+x2
2
時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由．

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已知logax+3logxa-logxy=3（a＞1）.

（1）若設(shè)x=at，試用a、t表示y；

（2）若當0＜t≤2時，y有最小值8，求a和x的值.

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（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運用你在②中得到的結(jié)論證明：
當x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

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（本小題滿分14分）
如圖，已知，．
（1）試用向量來表示向量；
（2）若向量，的終點在一條直線上，
求實數(shù)的值；
（3）設(shè)，當、、、
四點共圓時， 求的值．

 

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（本小題滿分14分）

如圖，已知，．

（1）試用向量來表示向量；

（2）若向量，的終點在一條直線上，

求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，當、、、

四點共圓時， 求的值．

 

 

 

 

 

 

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