已知函數(shù)

(I)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：

(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.

試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),其中.

(I)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(II)求函數(shù)的極值點(diǎn);

(III)證明對任意的正整數(shù),不等式都成立.

（07年天津卷理）(12分)

  已知函數(shù)R)，其中R.

  (I)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

  (II)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).

(I)當(dāng)時(shí)，解不等式f(x)>3;

(II)不等式在區(qū)間（-∞，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

已知函數(shù).

(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；

(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。