30．本小題主要考查平面向量的概念.直線方程的求法.橢圓的方程和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).以及軌跡的求法與應(yīng)用.曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力. 滿分12分. (1)解法一:直線l過點(diǎn)M(0.1)設(shè)其斜率為k.則l的方程為 記.由題設(shè)可得點(diǎn)A.B的坐標(biāo).是方程組 ② ① 的解.----------2分 將①代入②并化簡(jiǎn)得..所以 于是 ----6分 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則 消去參數(shù)k得 ③ 當(dāng)k不存在時(shí).A.B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0.0).也滿足方程③.所以點(diǎn)P的軌跡方 程為------8分 解法二:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.因.在橢圓上.所以 ④ ⑤ ④-⑤得.所以 當(dāng)時(shí).有 ⑥ 并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 ⑧ 當(dāng)時(shí).點(diǎn)A.B的坐標(biāo)為.這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.0) 也滿足⑧.所以點(diǎn)P的軌跡方程為 ------8分 (2)解:由點(diǎn)P的軌跡方程知所以 --10分 故當(dāng).取得最小值.最小值為時(shí).取得最大值. 最大值為--------12分 注:若將代入的表達(dá)式求解.可參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分. 【查看更多】

 

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