[分析] 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.以及簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算技能. 解答本題必須正確用好復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則.既可用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行演算.也可用三角形式進(jìn)行演算. [答案]B [分析] 本題主要考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本三角函數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.以及基本的計(jì)算技能. 作為常規(guī)解法.可先由已知條件求sin x.推得tan x的值.再應(yīng)用倍角正切公式求得答案.如解法1,作為靈活解法.可用估值快速求解.如解法2. (注:也可用下式得解: 而不需求tanx.) [答案] D A. B. C. D. [分析] 本題主要考查分段函數(shù)的概念.指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì).不等式組的求解等基礎(chǔ)知識(shí).以及簡(jiǎn)單的推理計(jì)算能力. 根據(jù)函數(shù)f(x)的分段表達(dá)式.畫個(gè)草圖可快速判斷.如解法4,也可將不等式化為等價(jià)的不等式組求解.如解法1,也可用特殊值排除法求解.如解法2,還可以利用單調(diào)性.結(jié)合解方程求解.如解法3. 解不等式組①得解不等式組②得綜合得的取值范圍為. 解法2 由排除A和B,由f=0.2<1.排除C.得答案D. 解得x=-1,由 解得x=1. 因?yàn)閒(x)在(-∞.0]上是減函數(shù).在上是增函數(shù).所以得的取值范圍為. [答案] D4.O是平面上一定點(diǎn).A.B.C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P滿足 則P的軌跡一定通過△ABC的 A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 [分析] 本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算等基本知識(shí)和計(jì)算技能. 解法1 為書寫方便與直觀起見.宜作圖表示.圖中.有 則動(dòng)點(diǎn)P滿足 因此.點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.得答案為B. 解法2 當(dāng)λ>0時(shí). 因?yàn)锳.B.C不共線. 所以AP平分∠BAC. 得點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心. 解法3 考慮特殊情形.取△ABC為等腰直角三角形.即:如圖. 這時(shí).△ABC的外心為AC的中點(diǎn)D.垂心為點(diǎn)B.而由題設(shè)知點(diǎn)P的軌跡是由點(diǎn)A出發(fā).方向?yàn)榈纳渚.不經(jīng)過點(diǎn)D.也不經(jīng)過點(diǎn)B.故排除A.D兩個(gè)選項(xiàng).其次.由于所以射線不平分BC.即不通過△ABC的重心.排除選項(xiàng)C.從而得選項(xiàng)B為答案. [答案] B [分析] 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和求反函數(shù)的方法.以及基本的計(jì)算技能. 根據(jù)反函數(shù)的概念.求給定函數(shù)的反函數(shù).可用解方程的方法.如解法1,作為選擇題.還可用特殊值排除法求解.如解法2. 解法1 解方程不等式組 得y>O.因此.所求的反函數(shù)為 解法2 因?yàn)辄c(diǎn)在原函數(shù)的圖像上.所以點(diǎn)應(yīng)在反函數(shù)的圖像上.因此.由In3>0.可排除選項(xiàng)C.D,由 可排除A.應(yīng)取B作答. [答案] B 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

從全年級(jí)的兩個(gè)班的調(diào)考成績(jī)中每班任意抽取20名的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?總分150分):

甲班:120 118 135 134 140 146 108 110 98 88

   142 126 118 112 95 103 148 92 121 132

乙班:138 124 147 96 108 117 125 137 119 108

   132 121 97 104 114 135 127 124 135 107

試用莖葉圖分析哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定.

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下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A、自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B、線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線
y
=
b
x+ 
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)
C、在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D、在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值

于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.故當(dāng)

從而,

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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某市為了提升市民素質(zhì)和城市文明程度,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速,對(duì)市民進(jìn)行了“生活滿意”度的調(diào)查.現(xiàn)隨機(jī)抽取40位市民,對(duì)他們的生活滿意指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下分布表:
滿意級(jí)別 非常滿意  滿意  一般 不滿意
滿意指數(shù)(分)   90   60  30  0
人數(shù)(個(gè))   15   17  6  2
(I)求這40位市民滿意指數(shù)的平均值;
(II)以這40人為樣本的滿意指數(shù)來估計(jì)全市市民的總體滿意指數(shù),若從全市市民(人數(shù)很多)中任選3人,記ξ表示抽到滿意級(jí)別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù).求ξ的分布列;
(III)從這40位市民中,先隨機(jī)選一個(gè)人,記他的滿意指數(shù)為m,然后再隨機(jī)選另一個(gè)人,記他的滿意指數(shù)為n,求n≥m+60的概率.

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下列說法錯(cuò)誤的是(  )
A.自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線
y
=
b
x+ 
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)
C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好

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