解: (1)由概率分布的性質(zhì)2有.0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a=1. ∴100a2+7a=0.3.∴ 1000a2+70a-3=0. . 或.即a=0.03. ∴100a2+3a=0.18.4a=0.12.∴ξ的分布列為 ∴Eξ=200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12=250(km) Dξ=502×0.12+302×0.18+102×0.20+102×0.20+302×0.18+502×0.12=964; (2)由已知η=3ξ-3.∴ Eη=E=3Eξ-3=3×250-3=747(元). Dη=D=32Dξ=8676. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測試,某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試,并對50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.

(Ⅰ)請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;

(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

【解析】本試題主要考查了概率的運(yùn)算和統(tǒng)計圖的運(yùn)用。

(1)由由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05,然后利用平均值公式,可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

(2)中利用90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人,頻率為0.05;得到總參賽人數(shù)為40,然后得到0~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人,第五組中有2人,這樣可以得到基本事件空間為15種,然后利用其中兩人成績差大于20的選法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8種,得到概率值

解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05; ……………2分

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人,頻率為0.05;

∴參加測試的總?cè)藬?shù)為=40人,……………………………………5分

∴50~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人, …………………………6分

設(shè)第一組50~60分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為A1,A2,A3,A4;第五組90~100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為B1,B2

則從中選出兩人的選法有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15種;其中兩人成績差大于20的選法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8種 …………………………11分

則選出的兩人為“幫扶組”的概率為

 

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(本小題滿分12分)

有編號為,,…的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):


其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品。

(Ⅰ)從上述10個零件中,隨機(jī)抽取一個,求這個零件為一等品的概率;

(Ⅱ)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個.

     (ⅰ)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;

     (ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分

【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.

      (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,

,,,共有15種.

      (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,共有6種.

      所以P(B)=.

(本小題滿分12分)

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

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零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分

【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.

      (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,

,,,共有15種.

      (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.

      所以P(B)=.

(本小題滿分12分)

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分

【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.

      (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,

,,,共有15種.

      (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.

      所以P(B)=.

(本小題滿分12分)

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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(本小題滿分12分)

有編號為,,…的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):


其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品。

(Ⅰ)從上述10個零件中,隨機(jī)抽取一個,求這個零件為一等品的概率;

(Ⅱ)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個.

     (ⅰ)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;

     (ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分

【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.

      (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,

,,,共有15種.

      (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.

      所以P(B)=.

(本小題滿分12分)

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

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