22．[解](1)對(duì)于非零常數(shù)T.f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因?yàn)閷?duì)任意x∈R.x+T= Tx不能恒成立.所以f(x)= (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn). 所以方程組:有解.消去y得ax=x, 顯然x=0不是方程ax=x的解.所以存在非零常數(shù)T.使aT=T. 于是對(duì)于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M. (3)當(dāng)k=0時(shí).f(x)=0.顯然f(x)=0∈M. 當(dāng)k≠0時(shí).因?yàn)閒(x)=sinkx∈M.所以存在非零常數(shù)T.對(duì)任意x∈R.有 f(x+T)=T f(x)成立.即sin(kx+kT)=Tsinkx . 因?yàn)閗≠0.且x∈R.所以kx∈R.kx+kT∈R. 于是sinkx ∈[-1.1].sin(kx+kT) ∈[-1.1]. 故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立. 只有T=.當(dāng)T=1時(shí).sin(kx+k)=sinkx 成立.則k=2mπ, m∈Z . 當(dāng)T=-1時(shí).sin(kx-k)=-sinkx 成立. 即sin(kx-k+π)= sinkx 成立. 則-k+π=2mπ, m∈Z .即k=-2(m-1) π, m∈Z . 綜合得.實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k= mπ, m∈Z} 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說(shuō)明理由；

(2)設(shè)f(x)∈M，且T＝2，已知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f(x)＝x＋lnx，求當(dāng)－3＜x＜－2時(shí)，f(x)的解析式．

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已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體, 存在非零常數(shù)T, 對(duì)任意x∈R, 有f（x+T）=T
f（x）成立．
（1） 函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說(shuō)明理由;
（2）設(shè)f（x）∈M, 且T=2, 已知當(dāng)時(shí), f（x）=x+lnx, 求當(dāng)時(shí), f（x）的解析式．
（3）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于M？說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，求證：f（x）=ax∈M；
（3）設(shè)f（x）∈M，且T=2，已知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x+lnx，求當(dāng)-3＜x＜-2時(shí)，f（x）的解析式．

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