題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線與x軸交于F1,焦點(diǎn)為F2;以F1,F2為焦點(diǎn),離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P。
當(dāng)m = 1時(shí),求橢圓C2的方程;
當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),求拋物線方程;此時(shí)設(shè)⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圓心在上的一系列圓,它們的圓心縱坐標(biāo)分別為a1,a2……an,已知a1 = 6,a1 > a2 >……> an > 0,又⊙Ck(k = 1,2,…,n)都與y軸相切,且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇,求?shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從它們每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
x |
5 |
- |
4 |
||
y |
2 |
0 |
-4 |
- |
(Ⅰ)求C1和C2的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(0,-)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)D,使以線段AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出D的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)
已知橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從它們每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
x | 5 | - | 4 | ||
y | 2 | 0 | -4 | - |
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