已知函數(shù)f（x）=x++alnx．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)a=1，g（x）=f′（x），問是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)g（x）（均的圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．