題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列,滿足,其中.
(Ⅰ)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,且.
(。┯,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(ⅱ)若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次. 求應(yīng)滿足的條件.
(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:(a為常數(shù),且). (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求a的值;
(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn .
求證:.
(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:(a為常數(shù),且). (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求a的值;
(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn .
求證:.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得極小值.
(1)求,的值;
(2)設(shè)直線,曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
②對(duì)任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明:直線是曲線的“上夾線”.
(3)記,設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,若對(duì)于定義域中任意的、,當(dāng),且時(shí),問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請(qǐng)求出的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足:其中
(1)當(dāng)時(shí),求的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,若數(shù)列中,且求證:對(duì)于恒成立;
(3)對(duì)于設(shè)的前項(xiàng)和為,試比較與的大。
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