題目列表(包括答案和解析)
如圖,已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(+1).一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1·k2=1
(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
如圖,A1,A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).
(1)寫出橢圓的方程及其準(zhǔn)線方程.
(2)過線段OA上異于O、A的任一點(diǎn)K作OA的垂線,交橢圓于P,P1兩點(diǎn),直線A1P與AP1交于點(diǎn)M.
求證:點(diǎn)M在雙曲線-=1上.
如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1·k2=1
(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?
若存在,求λ的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(+1).一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明k1·k2=1;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(+1),一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1·k2=1;
(3)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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