已知?jiǎng)訄AP與圓M：（x+1）²+y²=16相切，且經(jīng)過M內(nèi)的定點(diǎn)N（1，0）．
（1）試求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點(diǎn)（軌跡C與x軸的交點(diǎn)除外），試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的

2

倍后得到點(diǎn)Q(x，

2

y)，且滿足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（II）過點(diǎn)B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說明理由．