基于上述幾點理由.建議同學們在復習這部分內容時.做到“立足課本.落實三基,重視基礎.抓好常規(guī) 即復習時以中低檔題目為主.注意求值化簡題以及求取值范圍的習題.另外.注意充分利用單位圓.三角函數圖象研究問題. [典型例題分析與解答] 例1. 分析: 解: 例2. 求函數的最小值. 分析:若將sinx換元.則函數轉化為二次函數.從而可把三角函數的最值問題轉化為二次函數的最值問題.但要注意到:轉化后所得二次函數的定義域. 解: ［注］在求解三角函數的最值時.注意三角函數的有界性. 例3. 分析:一般地.要求三角函數的最小正周期.往往要用到如下結論: 式通過三角公式.變形為上述結論中的函數形式.于是: 或按如下方法化簡解析式: ［注］一般地.如果給定的函數解析式不是形如y=Asin(ωx+)的形式.在求其最小正周期時.往往先將解析式變形為y=Asin(ωx+)的形式. 例4. 分析一:由方程形式.可把該方程采取換元法.轉化為二次函數:設sinx=t.則原方 分析二: 解法如下: 例5. 分析一:觀察角.函數名稱的關系后.易聯想到萬能公式.于是可以按照如下方式去求值. 分析二:聯想到關于sinθ.cosθ的齊次公式可以化切.于是可以按照如下方式求值. ［注］兩相比較.發(fā)現.解法二更為簡捷.事實上.對于已知tgθ的值.而求關于sinθ.cosθ的齊次公式的值時.方法二更具有通用性. 例6. 分析:這是一道以三角形為背景材料的三角函數問題.要注意題中的隱藏條件:的式子.從而立即求值. 解: 例7. 解法一: 解法二: 例8. 分析:對三角函數式化簡的目標是: (1)次數盡可能低, (2)角盡可能少, (3)三角函數名稱盡可能統一, (4)項數盡可能少. 觀察欲化簡的式子發(fā)現: (1)次數為2, (2)涉及的角有α.β.2α.2β.(需要把2α化為α.2β化為β), (3)函數名稱為正弦.余弦(可以利用平方關系進行名稱的統一), .由于側重角度不同.出發(fā)點不同.本題化簡方法不止一種. 解法一: 解法二:(從“名 入手.異名化同名) 解法三:(從“冪 入手.利用降冪公式先降次) 解法四:(從“形 入手.利用配方法.先對二次項配方) ［注］在對三角式作變形時.以上四種方法.提供了四種變形的角度.這也是研究其他三角問題時經常要用的變形手法. 例9. 形ABCD..求該矩形的最大面積. 分析:欲求矩形的最大面積.按照函數的思想就是求面積函數的最大值.因此需要先依照題意.建立面積函數.選哪個量作自變量呢?經嘗試發(fā)現:選取∠COB=α為面積函數的自變量最優(yōu).于是可建立一個以角α為自變量的三角函數來表示矩形面積.進而研究該函數的最值即可. 解: [模擬試題] 【
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題目列表(包括答案和解析)
