(四)綜合例題賞析 例4設(shè)點(diǎn)P在有向線段AB的延長(zhǎng)線上.P分AB所在的比為λ.則 ( ) A.λ＜-1 B.-1＜λ＜0 C.0＜λ＜1 D.λ＞1 解 由已知有λ＝因?yàn)榕c的方向相反.且||＞||. 所以λ＝?||＜-1. 應(yīng)選A. 例5 和直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程是( ) A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 解: 若曲線c的方程f(x,y)=0.曲線c和c′關(guān)于x軸對(duì)稱.則曲線c′的方程是f=0. ∴3x-4(-y)+5=0即3x+4y+5=0為所求. 應(yīng)選B. 例6 如圖.設(shè)圖中直線l1.l2.l3的斜率分 別為k1.k2.k3.則( ) A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2 C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k1＜k2 解 顯然k1＜0.0＜k3＜k2 于是應(yīng)選D. 例7 如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對(duì)稱.那么( ) A.a=,b=6 B.a=,b=-6 C.a=3,b=-2 D.a=3,b=6 解 C1的方程是f(x,y)=0,C2和C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱.則C2的方程是f(y,x)=0. 于是直線y=ax+2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線的方程是x=ay+2,即y=. 由題設(shè)y=和y=3x-b是同一條直線. 所以.解得 從而應(yīng)選A. 例8 通過點(diǎn)(0.2)且傾斜角為15°的直線方程是( ) A.y=(-2)x+2 B.y=(-1)x+2 C.y=(2-)x+2 D.y=(-1) x+2 解: ∵直線通過點(diǎn)(0.2). ∴直線在y軸上的截距b=2. ∵直線的傾角為15°. ∴直線的斜率k=tg15°=. 把k=2-.b=2代入直線的斜截式方程y=kx+b.得y=(2-)x+2 . 應(yīng)選C. 例9 直線3x-2y=6在y軸上的截距是( ) A. B.-2 C. -3 D.3 解: ∵3x-2y=6y=-+=1. 又直線的截距為=1. ∴b=-3.即在y軸上的截距為-3. 應(yīng)選C. 例10 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行.那么 系數(shù)a=( ) A.-3 B.-6 C.- D. 解:l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0.且A2≠0.B2≠0.C2≠ 0.則有 l1∥l2 ∴由題設(shè)有=a=- 6. 應(yīng)選B. 例11 兩條直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是 ( ) A.A1A2+B1B2＝0 B.A1A2-B1B2＝0 C.＝-1 D. 解 若B1B2＝0.不妨設(shè)B1＝0.則直線l1∶A1x+C1=0.l1是垂直與x軸的直 線.由于l1⊥l2.所以l2是垂直y軸的直線.從而l2∶B2y+C2=0.即A2=0 故 A1A2+B1B2＝0 若B1B2≠0.則l1和l2的方程可化為y=-,y=-,得k1＝-.k2＝-, 由l1⊥l2k1·k2=-1·＝-1A1A2+B1B2＝0. 綜上有若l1⊥l2.則A1A2+B1B2＝0 反之.若A1A2+B1B2＝0 1°A1A2≠0B1B2≠0A1A2＝-B1B2＝-· ＝-1()·()＝-1. 即k1·k2＝-1 所以l1⊥l2. 2°若A1·A2＝0.不妨設(shè)A1＝0.且A2≠0.則B1≠0且B1·B2＝0B2＝0 . 所以l1∶B1y+C1=0,是垂直y軸的直線, l2∶A2x+C2=0,是垂直x軸的直線, 于是l1⊥l2 又若A1＝0且A2＝0則l1∶B1y+C1=0,l2∶B2y+C2=0,則l1∥l2.此與 l1⊥l2矛盾. 綜上有 若A1A2+B1B2＝0.則l1⊥l2 綜合知.l1⊥l2A1A2＝B1B2＝0 故應(yīng)選A. 例12 如果直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直.那么a 的值等于( ) A.1 B.- C. - D.-2 解:兩直線l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0.互相垂直的充要條件是 : A1A2+B1B2=0 ∴由題設(shè)得a·1+2·1=0.從而a=-2. 應(yīng)選D. 例13 點(diǎn)P(2.5)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A. C. 解:設(shè)P關(guān)于直線y=-x對(duì)稱.則PQ中點(diǎn)R(.)在y=-x上.且KPQ·(-1)=-1. ∴.解得 ∴對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是. 應(yīng)選C. 例14 原點(diǎn)關(guān)于直線8x+6y=25的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(2.) B.(.) C. 解:設(shè)(m.n)為所求.則 解得m=4.n=3 ∴應(yīng)選D. 例15 在直角坐標(biāo)中.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是:A.若直線x=a.將△ABC分割成面積相等的兩部分.則實(shí)數(shù)a的值是( ) A. B.1+ C.1+ D.2- 解 如圖 易知直線AC的方程是y=3.直線AC的方程是＝1.即3x+ 2y=6. 設(shè)直線x=a與AB交于D.與AC交于E.則D.E的坐標(biāo)分別為D(a,3),E(a,) 從而|DE|=3-=a S△ADE＝AD·DE＝a·a=a2 (1) 又S△ABC＝·3·＝. S△ADE＝·S△ACB＝. (2) 由有a2＝.解得a= 應(yīng)選A. 例16 以A為端點(diǎn)的線段垂直平分線的方程是( ) A.3x-y+8=0 B.3x+y+4=0 C.2x+y+2=0 D.3x+y+8=0 解:設(shè)P(x.y)為線段AB的中垂線上的點(diǎn). 則│PA│=│PB│ 即.化簡(jiǎn)得3x+y+4= 0. 應(yīng)選B. 例17 在直角坐標(biāo)系xoy中.過點(diǎn)P的直線1與直線OP的夾角為45°. 求1的方程. 解:設(shè)1的斜率為k.kOP=-. ∴tg45°=││=││=││. 得=±1.解出k=-.7 ∴1的方程為y-4=-. 即1的方程為x+7y-25=0或7x-y+25=0. 例18 點(diǎn)(0.1)到直線x+y=2的距離是 . 解:d= [同步達(dá)綱練習(xí)] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•蚌埠模擬）給出下列四個(gè)例題，期中正確的命題是（　　）

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給出下列四個(gè)例題，期中正確的命題是（ ）
A．各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B．若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β
C．若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
D．一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面，則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角

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給出下列四個(gè)例題，期中正確的命題是（ ）
A．各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B．若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β
C．若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
D．一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面，則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角

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給出下列四個(gè)例題，期中正確的命題是


  1. A.
    各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
  2. B.
    若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β
  3. C.
    若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
  4. D.
    一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面，則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角

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精英家教網(wǎng)在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖），已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：
（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？
（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？共有多少件？
（3）經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？

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