已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镹^*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）設(shè)，問是否存在最大的正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n∈N*均有恒成立？若存在，求出m值；若不存在請(qǐng)說明理由．

    已知函數(shù)f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數(shù)y=g(x)的圖象C₂與C₁關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

    (1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)；

    (3)設(shè)A、B是曲線C₂上任意不同兩點(diǎn)，證明：直線AB與直線y=x必相交.