映射是一種特殊的“對應(yīng) .而“對應(yīng) 與集合一樣.也是原始概念.即無定義的.但可以“說 明 :對應(yīng)是兩個集合A與B的關(guān)系.通常以一個集合為主來考慮.對于A中的每一個元素來說.有 以下三種對應(yīng)關(guān)系: (1)B中有唯一元素與之對應(yīng). (2)B中有多個元素與之對應(yīng). (3)B中沒有元素與之對應(yīng). 映射就是第兩種對應(yīng)不是映射. 問2:在映射f∶A→B中.什么叫“象 和“原象 ?怎樣判別一個對應(yīng)是否是映射?試舉一個正例和反例. [解]在映射f∶A→B中.如果a∈A.b∈B.且元素a和元素b對應(yīng).那么.元素b叫做元素a的象.元素a叫 做元素b的原象.記作:f(a)=b. 判別一個對應(yīng)是映射f∶A→B的要點(diǎn)是: ①A到B, ②A中每一個元素都有象.且象唯一 例如.判別下面的對應(yīng)是不是映射f∶A→B? (1)A={三角形}.B={圓}.對應(yīng)法則f∶作三角形的外接圓. (2)A=B=R.對應(yīng)法則f∶x→y= 解:不是映射.因?yàn)?∈A.但0的象不存在. 問3:什么叫A到B上的一一映射?試舉一個正例和反例. [解]如果映射f∶A→B再滿足: 那么這個映射叫做A到B上的一一映射. 例如.下面的映射f∶A→B是不是一一映射? (1)A={三角形}.B={圓}.對應(yīng)法則f∶作三角形的外接圓. (2)A={x|x≥0}.B={y|y≥0}.對應(yīng)法則f∶x→y=x2. 解: (1)不是一一映射.因?yàn)椴煌娜切慰梢杂型粋�外接圓(一個圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個). 即A中不同元素在B中有同一個象. (2)是一一映射.因?yàn)樗鼭M足一一映射的條件: ①設(shè)x1,x2∈A.且x1≠x2.則由x1≥0.x2≥0.x1≠x2Þy1==y2, ②設(shè)任一個y1∈B.則由x1≥0Þy1=x2Þx=. 問4:什么叫函數(shù)?函數(shù)的定義域.值域?指出函數(shù)的要素. [解] 如果A.B都是非空數(shù)集.那么A到B的映射f∶A→B就叫做A到B的函數(shù).記作y=f(x). 原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域,象的集合C叫做函數(shù)y=f(x) 的值域. 函數(shù)的定義域.對應(yīng)法則和值域.通常稱為函數(shù)的三要素. [評注] 【查看更多】

 

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