函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意實數(shù)a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判斷的奇偶性、單調(diào)性；
（2）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）當(dāng)時，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對所有θ都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=2ax-

b

x

+lnx
（Ⅰ）若f（x）在x=1，x=

1

2

處取得極值，
    （i）求a、b的值；
    （ii）在[

1

4

，2]存在x₀，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c最小值
（Ⅱ）當(dāng)b=a時，若f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．（參考數(shù)據(jù)e²≈7.389，e³≈20.08）

已知函數(shù)（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實數(shù)b，使得f（x）在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．