3．突出能力考查 能力是指空間想像能力.抽象概括能力.推理論證能力.運(yùn)算求解能力.數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). (1)加強(qiáng)對(duì)空間想象能力的考查 指出:能根據(jù)條件作出正確的圖形.根據(jù)圖形想像出直觀形象,能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系,能對(duì)圖形進(jìn)行分解.組合,會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì). 空間想像能力是對(duì)空間形式的觀察.分析.抽象的能力.主要表現(xiàn)為識(shí)圖.畫圖和對(duì)圖形的想像能力.識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系,畫圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言.以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換.對(duì)圖形的想像主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種.是空間想像能力高層次的標(biāo)志. 2004年廣東卷試題中有4幅圖形.2005年和2006年廣東卷試題中都有5幅圖形.2007年廣州市一模試題中文科試題有7幅圖.理科試題有6幅圖.注重對(duì)空間想象能力的考查. 如理1.和文8等題雖然題目之中沒有圖形出現(xiàn).但只要把題目中的文字語(yǔ)言和符號(hào) 語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言就可以很快的找出準(zhǔn)確的答案,而理科第7題需要學(xué)生依據(jù)題目的條 件想象出函數(shù)的大致圖像才能較快的作答.理12必須準(zhǔn)確的畫出平面區(qū)域 的圖形才能進(jìn)行作答. (理1)已知集合 則集合的元素個(gè)數(shù)是 A．0 B. 1 C. 2 D. 3 (文8) 下列函數(shù)中.既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是 A. B. C. D. (理7) 若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn).則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B. C. D. 不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點(diǎn) 是區(qū)域上的點(diǎn).則的最大值是 ; 若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是 . 又如理6(文9)要求考生應(yīng)準(zhǔn)確地把幾何體的三視圖還原成立體圖形.即二維與三維之間的互化.同時(shí)應(yīng)關(guān)注數(shù)量的變化情況.才能保證計(jì)算的準(zhǔn)確性. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示. 則此幾何體的表面積是 A．cm B. 96 cm C. cm D. 112 cm 理8看似考查學(xué)生的合情推理能力.實(shí)質(zhì)上是考查學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行合理變 換的掌握程度.此題主要考查割補(bǔ)法的思想.圖形變換的內(nèi)涵很豐富.如圖形的平移伸縮變換.對(duì)稱變換.旋轉(zhuǎn)變換.折疊.組合與分解等等各種變換.都值得大家關(guān)注的.理科第19題得分非常低.除了學(xué)生計(jì)算能力差之外.更主要的原因是學(xué)生對(duì)圖形的組合與分解能力比較薄弱. 如圖所示.面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為 .此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為. 若.則.類比以上性質(zhì),體積為的三棱錐的第個(gè)面的 面積記為, 此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為, 若, 則 A. B. C. D. 如圖所示.已知曲線與曲線交于點(diǎn).. 直線與曲線.分別相交于點(diǎn)..連結(jié). (Ⅰ)寫出曲邊四邊形 的面積與的函數(shù)關(guān)系式, (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. (2)注重理性思維能力的考查 數(shù)學(xué)中的理性思維能力是根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行分析綜合.抽象概括和推理證明的能力.抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性.揭示其本質(zhì)的屬性,概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的.沒有抽象就不可能有概括.而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.在抽象概括的過程中.發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì),從給定的大量信息材料中.概括出一些結(jié)論.并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.這就要求對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行觀察.比較.分析與綜合.要求會(huì)用合情推理進(jìn)行猜想和歸納.再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.并能準(zhǔn)確.清晰.有條理地進(jìn)行表達(dá). 如很多學(xué)生在解答第問時(shí)不知如何說理.其主要原因是沒有把握住問題的本質(zhì).如不善于把兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題與方程的解的問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化. 又如實(shí)質(zhì)上是對(duì)數(shù)列是一種特殊函數(shù)這一特性的揭示. 函數(shù)和的圖像的示意圖如圖所示. 設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)..且． (Ⅰ)請(qǐng)指出示意圖中曲線.分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)? (Ⅱ)若..且 . 指出.的值.并說明理由, (Ⅲ)結(jié)合函數(shù)圖像的示意圖.判斷... 的大小.并按從小到大的順序排列． 如 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.對(duì)任意N總有.N且． (Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式, (Ⅱ)試比較與的大小, (Ⅲ)當(dāng)時(shí).試比較與的大�。� (3)注重對(duì)運(yùn)算求解能力的考查 對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查主要體現(xiàn)為:①會(huì)根據(jù)概念.法則和公式對(duì)數(shù).式和方程進(jìn)行正確運(yùn)算.變形和數(shù)據(jù)處理,② 能根據(jù)問題的條件和結(jié)論.尋找與設(shè)計(jì)合理.簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑,③ 能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算. 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算.估值和近似計(jì)算.對(duì)式子的組合變形與分解變形.對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件.探究運(yùn)算方向.選擇運(yùn)算公式.確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力.也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力. 如為了求出曲邊四邊形的面積需要用到微積分和定積分基本定理以及對(duì)圖形進(jìn)行合理的組合.在計(jì)算在區(qū)間上的最大值的時(shí)候.又需根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與給定的自變量的取值范圍通過比較才能確定最值.因而需要進(jìn)行分類討論. 又如問的求解過程中.在得出的關(guān)系式 之后.若善于把變量與分離出來(lái) 即.則可以找到運(yùn)算的方向.大部分學(xué)生沒有掌握. 此題若采用方程的實(shí)根的分布來(lái)解答將比較復(fù)雜.也容易產(chǎn)生分類不全的弊病. 已知圓:.直線:.且與相交于.兩點(diǎn).點(diǎn).且. (Ⅰ)當(dāng)時(shí).求的值, (Ⅱ)當(dāng).求的取值范圍. 再如題在化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式時(shí).若善于利用整體意識(shí)將可以大大降低運(yùn)算量.提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性. (4)重視對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查 指出:能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí).思想和方法解決問題.包括解決相關(guān)學(xué)科.生產(chǎn).生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題,能理解對(duì)問題陳述的材料.并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納.整理和分類.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證.并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說明.對(duì)新穎的信息.情境和設(shè)問.選擇有效的方法和手段分析信息.綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí).思想和方法.進(jìn)行獨(dú)立的思考.探索和研究.提出解決問題的思路.創(chuàng)造性地解決問題. 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的在教學(xué)過程要貫徹的基本理念.近年全國(guó)各地的高考試題中體現(xiàn)得也很充分.2006年廣東試卷中的第10.14.16.19和20題都體現(xiàn)了這一精神.2007年廣州市一模試題中力求在這一方面有所突破.設(shè)置了不少題目.如文19.理18.理19及文10(理8)等. 在解答文10(理8)時(shí).若能把點(diǎn)極端化(放在三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)上).則很容易就找到準(zhǔn)確的答案. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


同步練習(xí)冊(cè)答案