如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E、F分別為線段AB、D₁C上的點．
（Ⅰ）若E、F分別為線段AB、D₁C的中點，求證：EF∥平面AD₁；
（Ⅱ）已知二面角D₁-EC-D的大小為

π

6

，求AE的值．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E是CC₁的中點，
（1）求銳二面角D-B₁E-B的余弦值．
（2）試判斷AC與面DB₁E的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）設(shè)M是棱AB上一點，若M到面DB₁E的距離為

21

7

，試確定點M的位置．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為

π

4

．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AD上移動．求AE等于何值時，二面角D₁ECD的大小為

π

4

？