（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一

個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一
個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為，，為短軸的端點(diǎn)，△的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn)．

（本小題滿分14分）

從橢圓＋=1(a>b>0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線,恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F₁,且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM.

（Ⅰ）求橢圓的離心率 ；   

（Ⅱ）若b=2，設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn),F₂是右焦點(diǎn),求△F₁QF₂的面積的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)QF₂^AB時(shí),延長(zhǎng)QF₂與橢圓交于另一點(diǎn)P,若DF₁PQ的面積為20(Q是橢圓上的點(diǎn)),求此橢圓的方程。

（本小題滿分14分）

   已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍。