已知函數(shù)f(x)=

|log3x|，0＜x≤3 -4x+13，x＞3

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

(3a-1)x+5a，x＜1 logax，x≥1

，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，則a=

1

8

；
②當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得f（x）在R上是增函數(shù)；
③當(dāng)a∈{m|

1

8

＜m＜

1

3

，m∈R}時(shí)，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④當(dāng)a=

1

4

時(shí)，則方程f（x²+1）-f（2x+4）=0的解集為{-1，3}；
⑤函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)．
其中正確的命題是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=|2x-3|，若0＜2a＜b+1，且f（2a）=f（b+3），則T=3a²+b的取值范圍（　　）

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），則稱(chēng)f（x）具有性質(zhì)P（m）．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=（x-

1

2

）²，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質(zhì)P（

1

3

），并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù) f（x）=

-4x+1，0≤x≤ 1 4 4x-1， 1 4 ＜x＜ 3 4 -4x+5， 3 4 ≤x≤1

，若f（x）具有性質(zhì)P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷，又滿(mǎn)足f（0）=f（1），求證：對(duì)任意k∈N^*且k≥2，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（

1

k

）．

已知函數(shù)f(x)=

(3a-1)x+5a，x＜1 logax，x≥1

，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，則a=

1

8

；
②當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得f（x）在R上是增函數(shù)；
③當(dāng)a∈{m|

1

8

＜m＜

1

3

，m∈R}時(shí)，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④當(dāng)a=

1

4

時(shí)，則方程f（x²+1）-f（2x+4）=0的解集為{-1，3}；
⑤函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)．
其中正確的命題是（　�。�

A．①②③

B．②④⑤

C．①③④

D．①②③④⑤