已知兩點(diǎn)M（1，

5

4

），N（-4，

5

4

），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0； 
②x²+y²=3；   
③

x2

2

+y2=1      
④

x2

2

-y2=1，
在曲線上存在點(diǎn)P滿足

.

MP

.

=

.

NP

.

的所有曲線方程是（　�。�

已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）且點(diǎn)P使

MP

•

MN

，

PM

•

PN

，

NM

•

NP

成等差數(shù)列．
（1）若P點(diǎn)的軌跡曲線為C，求曲線C的方程；
（2）從定點(diǎn)A（2，4）出發(fā)向曲線C引兩條切線，求兩切線方程和切點(diǎn)連線的直線方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足

OC

=t

OM

+(1-t)

ON

(t∈R)，點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y²=2px（p＞0）交于D、E兩點(diǎn)．
（1）

OD

⊥OE

，求拋物線的方程；
（2）過動(dòng)點(diǎn)（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p．
（i）求a的取值范圍；
（ii）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)Q，求△QAB面積的最大值．

已知兩點(diǎn)M（1，

5

4

），N（-4，-

5

4

），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0
②x²+y²=3
③

x2

2

+y2=1
④

x2

2

-y2=1
在曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是．

（理）已知兩點(diǎn)M（-1，-6），N（3，0），點(diǎn)P（-

7

3

，y）分有向線段

MN

的比為λ，則λ，y的值為（　�。�