2．求證:兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若|MF|=2
2
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過(guò)C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設(shè)斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)圓x2+y2=4與x的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，作圓的切線AC、BD，再過(guò)圓上任意一點(diǎn)H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點(diǎn)，設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為R．
（1）求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E方程；
（2）過(guò)曲線E的右焦點(diǎn)作直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，記
PM
=λ1
MF
，
PN
=λ2
NF
，求證：λ1+λ2為定值．

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已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0．
（1）求證：不論k取什么值，直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
（2）求當(dāng)k取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長(zhǎng)．

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（1）已知點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B在直線y=6上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C單位圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，求AB+BC的最小值及對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P在直線y=6上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作單位圓x2+y2=1的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為Q和R，求證：直線QR恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知圓x2+y2=25，△ABC內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)（3，4），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若△ABC的重心是G(
53
，2)，求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，并且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍）
（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．

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