已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的

3

倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為

3

-

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=

3

4

相切，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)直線l的方程．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過點(diǎn)(3，-

5

)的直線l與向量（-2，

5

）平行且通過橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，又

AF

=2

FB

．
（1）求直線l的方程；
（2）求橢圓C的方程．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點(diǎn)（1，

3

2

）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF₂B的面積為

12 2

7

，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=

1

4

x2的焦點(diǎn)，離心率等于

2 5

5

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求證：λ₁+λ₂為定值．