試題詳情

成都七中2008-2009學(xué)年度高三年級(jí)考試

  理科綜合試卷

             2009.5.3

本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷第1至6頁(yè)，第Ⅱ卷7至16頁(yè)。共300分，考試時(shí)間150分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題  共126分)

注意事項(xiàng)：

    1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上�？荚嚱Y(jié)束，將答題卡交回。

    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。

可能用到的原子量：H-1， C-12， O-16， Na-23， K-23， S-32， Cu-64

試題詳情

遼寧省大連23中2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)秘笈2：

解析幾何

解析幾何綜合題是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一. 這類試題往往以解析幾何知識(shí)為載體，綜合函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列等知識(shí)，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)解題能力考查的層次要求較高，考生在解答時(shí)，常常表現(xiàn)為無從下手，或者半途而廢。據(jù)此筆者認(rèn)為：解決這一類問題的關(guān)鍵在于：通觀全局，局部入手，整體思維. 即在掌握通性通法的同時(shí)，不應(yīng)只形成一個(gè)一個(gè)的解題套路，解題時(shí)不加分析，跟著感覺走，做到那兒算那兒. 而應(yīng)當(dāng)從宏觀上去把握，從微觀上去突破，在審題和解題思路的整體設(shè)計(jì)上下功夫，不斷克服解題征途中的道道運(yùn)算難關(guān).

1   判別式----解題時(shí)時(shí)顯神功

案例1   已知雙曲線，直線過點(diǎn)，斜率為，當(dāng)時(shí)，雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線的距離為，試求的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)。

分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”這個(gè)微觀入手，對(duì)照草圖，不難想到：過點(diǎn)B作與平行的直線，必與雙曲線C相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式. 由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路：

解題過程略.

分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有且僅有一點(diǎn)B到直線的距離為”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解題思路：

簡(jiǎn)解：設(shè)點(diǎn)為雙曲線C上支上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離為：

于是，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程.

由于，所以，從而有

于是關(guān)于的方程

 由可知：

 方程的二根同正，故恒成立，于是等價(jià)于

.

    由如上關(guān)于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得  .

點(diǎn)評(píng)：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.

2   判別式與韋達(dá)定理-----二者聯(lián)用顯奇效

案例2   已知橢圓C:和點(diǎn)P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，使，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡所在曲線的方程.

分析：這是一個(gè)軌跡問題，解題困難在于多動(dòng)點(diǎn)的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。其實(shí)，應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過消參可達(dá)到解題的目的.

由于點(diǎn)的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率作為參數(shù)，如何將與聯(lián)系起來？一方面利用點(diǎn)Q在直線AB上；另一方面就是運(yùn)用題目條件：來轉(zhuǎn)化.由A、B、P、Q四點(diǎn)共線，不難得到，要建立與的關(guān)系，只需將直線AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理即可.

通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對(duì)于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù).

    在得到之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識(shí)到：所謂消參，目的不過是得到關(guān)于的方程（不含k），則可由解得，直接代入即可得到軌跡方程。從而簡(jiǎn)化消去參的過程。

簡(jiǎn)解：設(shè)，則由可得：，

解之得：              （1）

設(shè)直線AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關(guān)于 x的一元二次方程：

      （2）

∴  

代入（1），化簡(jiǎn)得：                                (3)

與聯(lián)立，消去得：

在（2）中，由，解得 ，結(jié)合（3）可求得

故知點(diǎn)Q的軌跡方程為：  （）.

點(diǎn)評(píng)：由方程組實(shí)施消元，產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程，其判別式、韋達(dá)定理模塊思維易于想到. 這當(dāng)中，難點(diǎn)在引出參，活點(diǎn)在應(yīng)用參，重點(diǎn)在消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.

3   求根公式-----呼之欲出亦顯靈

案例3   設(shè)直線過點(diǎn)P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn)，試求的取值范圍.

分析：本題中，絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：=，但從此后卻一籌莫展, 問題的根源在于對(duì)題目的整體把握不夠. 事實(shí)上，所謂求取值范圍，不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個(gè)（或某幾個(gè)）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程），這只需利用對(duì)應(yīng)的思想實(shí)施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個(gè)不等關(guān)系.

分析1: 從第一條想法入手，=已經(jīng)是一個(gè)關(guān)系式，但由于有兩個(gè)變量，同時(shí)這兩個(gè)變量的范圍不好控制，所以自然想到利用第3個(gè)變量――直線AB的斜率k. 問題就轉(zhuǎn)化為如何將轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的表達(dá)式，到此為止，將直線方程代入橢圓方程，消去y得出關(guān)于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.

簡(jiǎn)解1：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，可求得;

當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得

解之得 

因?yàn)闄E圓關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P在y軸上，所以只需考慮的情形.

當(dāng)時(shí)，，，

所以 ===.

由  , 解得 ，

所以   ，

綜上  .

分析2: 如果想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源. 由判別式值的非負(fù)性可以很快確定的取值范圍，于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與聯(lián)系起來. 一般來說，韋達(dá)定理總是充當(dāng)這種問題的橋梁，但本題無法直接應(yīng)用韋達(dá)定理，原因在于不是關(guān)于的對(duì)稱關(guān)系式. 原因找到后，解決問題的方法自然也就有了，即我們可以構(gòu)造關(guān)于的對(duì)稱關(guān)系式.

簡(jiǎn)解2：設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得

         （*）

則

令，則，

在（*）中，由判別式可得 ，

從而有    ，

所以     ，

解得      .

結(jié)合得.

綜上，.

點(diǎn)評(píng)：范圍問題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等. 本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法.

解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時(shí)局部的勝利并不能說明問題，有時(shí)甚至?xí)�被局部所糾纏而看不清問題的實(shí)質(zhì)所在，只有見微知著，樹立全局觀念，講究排兵布陣，運(yùn)籌帷幄，方能決勝千里.

試題詳情

試題詳情

河南省示范性高中羅山高中2009屆高三5月綜合測(cè)試

文綜試題

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（綜合題）兩部分。

滿分300分，考試用時(shí)150分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題    共140分）

試題詳情

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科綜合能力測(cè)試（北京卷）化學(xué)試題及其答案

5.據(jù)報(bào)道，我國(guó)擁有完全自主產(chǎn)權(quán)的氫氧燃料電池車將在北京奧運(yùn)會(huì)期間為運(yùn)動(dòng)員提供服務(wù)。某種氫氧燃料電池的電解液為KOH溶液。下列有關(guān)該電池的敘述不正確的是

A.正極反應(yīng)式為：O₂+2H₂O+4e^-=4OH^?

B.工作一段時(shí)間后，電解液中KOH的物質(zhì)的量不變

C.該燃料電池的總反應(yīng)方程式為：2H₂+O₂=2H₂O

D.用該電池電解CuCl₂溶液，產(chǎn)生2.24LCl₂（標(biāo)準(zhǔn)狀況）時(shí)，有0.1mol電子轉(zhuǎn)移

6.對(duì)H₂O的電離平衡不產(chǎn)生影響的粒子是

A.H:Cl:     B.₂₆M³⁺   C.      D.

7.1mol過氧化鈉與2mol碳酸氫鈉固體混合后，在密閉容器中加熱充分反應(yīng)，排出氣體物質(zhì)后冷卻，殘留的固體物質(zhì)是

A. Na₂CO₃     B. Na₂O₂  Na₂CO₃     C. NaOH  Na₂CO₃    D. Na₂O₂  NaOH  Na₂CO₃

8.下列敘述正確的是

A.金屬與鹽溶液的反應(yīng)都是置換反應(yīng)

B.陰離子都只有還原性

C.與強(qiáng)酸、強(qiáng)堿都反應(yīng)的物質(zhì)只有兩性氧化物或兩性氫氧化物

D.分子晶體中都存在范德瓦耳斯力，可能不存在共價(jià)鍵

9.下列各組物質(zhì)的無色溶液，不用其它試劑即可鑒別的是

①KOH  Na₂SO₄  AlCl₃    ②NaHCO₃  Ba(OH)₂  H₂SO₄

③HCl  NaAlO­₂  NaHSO₄   ④Ca(OH)₂  Na₂CO₃  BaCl₂

A.①②     B.②③    C.①③④     D.①②④

10.X、Y均為元素周期表中前20號(hào)元素，其簡(jiǎn)單離子的電子層結(jié)構(gòu)相同，下列說法正確的是

A.由_mX^a+與_nY^b-，得m+a=n-b

B.X^2-的還原性一定大于Y^-

C.X、Y一定不是同周期元素

D.若X的原子半徑大于Y，則氣態(tài)氫化物的穩(wěn)定性H_mX一定大于H_nY

11.下列敘述正確的是

A.將稀氨水逐滴加入稀硫酸中，當(dāng)溶液pH=7時(shí)，c(SO₄^2－>c(NH₄^＋)

B.兩種醋酸溶液的物質(zhì)的量濃度分別c₁和c₂，pH分別為a和a+1，則c₁=10c₂

C.pH=11的NaOH溶液與pH=3的醋酸溶液等體積混合，滴入石蕊溶液呈紅色

D.向0.1mol/L的氨水中加入少量硫酸銨固體，則溶液中增大

12.工業(yè)上制備純硅反應(yīng)的熱化學(xué)方程式如下：

SiCl₄(g)+2H₂(g)Si(s)+4HCl(g)；△H=+QkJ/mol(Q>0)

某溫度、壓強(qiáng)下，將一定量反應(yīng)物通入密閉容器進(jìn)行以上反應(yīng)（此條件下為可逆反應(yīng)），下列敘述正確的是

A.反應(yīng)過程中，若增大壓強(qiáng)能提高SiCl₄的轉(zhuǎn)化率

B.若反應(yīng)開始時(shí)SiCl₄為1mol，則達(dá)平衡時(shí)，吸收熱量為QkJ

C.反應(yīng)至4min時(shí)，若HCl濃度為0.12mol/L，則H₂的反應(yīng)速率為0.03mol/(Lmin)

D.當(dāng)反應(yīng)吸收熱量為0.025QkJ時(shí)，生成的HCl通入100mL 1mol/L的NaOH溶液恰好反應(yīng)

25.(16分)菠蘿酯是一種具有菠蘿香氣的食用香料，是化合物甲與苯氧乙酸發(fā)生酯化反應(yīng)的產(chǎn)物。

⑴甲一定含有的官能團(tuán)的名稱是               。

⑵5.8g甲完全燃燒可產(chǎn)生0.3mol CO₂和0.3 mol H₂O，甲蒸氣對(duì)氫氣的相對(duì)密度是29，甲分子中不含甲基，且為鏈狀結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式是                  。

⑶苯氧乙酸有多種酯類的同分異構(gòu)體，其中能與FeCl₃溶液發(fā)生顯色反應(yīng)，且有2種一硝基取代物的同分異構(gòu)體是（寫出任意2種的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式）                            。

⑷已知：R-CH₂-COOH  

R-ONaR-O-R′(R-、R′-代表烴基)

菠蘿酯的合成路線如下：

①試劑X不可選用的是（選填字母）               。

a. CH₃COONa溶液    b. NaOH溶液     c. NaHCO₃溶液   d.Na

②丙的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式是               ，反應(yīng)II的反應(yīng)類型是              。

③反應(yīng)IV的化學(xué)方程式是                                               。

26.（13分）通常狀況下，X、Y和Z是三種氣態(tài)單質(zhì)。X的組成元素是第三周期原子半徑最小的元素（稀有氣體元素除外）；Y和Z均由元素R組成，反應(yīng)Y+2I^?+2H^＋I₂+Z+H₂O常作為Y的鑒定反應(yīng)。

⑴Y與Z的關(guān)系是（選填字母）           。

a.同位素     b.同系物     c.同素異形體   d.同分異構(gòu)體

⑵將Y和二氧化硫分別通入品紅溶液，都能使品紅褪色。簡(jiǎn)述用褪色的溶液區(qū)別二者的實(shí)驗(yàn)方法                                                                       。

⑶舉出實(shí)例說明X的氧化性比硫單質(zhì)的氧化性強(qiáng)（用化學(xué)方程式表示）。

                                                       。

⑷氣體(CN)₂與X化學(xué)性質(zhì)相似，也能與H₂反應(yīng)生成HCN（其水溶液是一種酸）。

①HCN分子中含有4個(gè)共價(jià)鍵，其結(jié)構(gòu)式是                   。

②KCN溶液顯堿性，原因是（用離子方程式表示）                                 。

⑸加熱條件下，足量的Z與某金屬M(fèi)的鹽MCR₃(C為碳元素)完全反應(yīng)生成CR₂和M_mR_n(m、n均為正整數(shù))。若CR₂質(zhì)量為w₁g，M_mR_n質(zhì)量為w₂g，M的相對(duì)原子質(zhì)量為a，則M_mR_n中m:n=

            (用含w₁、w₂和a的代數(shù)式表示)。

27.（17分）X、Y、Z、W為含有相同電子數(shù)的分子或離子，均由原子序數(shù)小于10的元素組成。X有5個(gè)原子核。通常狀況下，W為無色液體。

已知：X+YZ+W

⑴Y的電子式是                     。

⑵液態(tài)Z與W的電離相似，都可電離出電子數(shù)相同的兩種離子，液態(tài)Z的電離方程式是                                        。

⑶用圖示裝置制備NO并驗(yàn)證其還原性。有下列主要操作：

a.向廣口瓶?jī)?nèi)注入足量熱NaOH溶液，將盛有銅片的小燒杯放入瓶中。

b.關(guān)閉止水夾，點(diǎn)燃紅磷，伸入瓶中，塞好膠塞。

c.待紅磷充分燃燒，一段時(shí)間后打開分液漏斗旋塞，向燒杯中滴入少量稀硝酸。

①步驟c后還缺少的一步主要操作是                       。

②紅磷充分燃燒的產(chǎn)物與NaOH溶液反應(yīng)的離子方程式是                         。

③步驟c滴入稀硝酸后燒杯中的現(xiàn)象是                                        。

⑷一定溫度下，將1mol N₂O₄置于密閉容器中，保持壓強(qiáng)不變，升高溫度至T₁的過程中，氣體由無色逐漸變?yōu)榧t棕色。溫度由T₁繼續(xù)升高到T₂的過程中，氣體逐漸變?yōu)闊o色。若保持T₂，增大壓強(qiáng)，氣體逐漸變?yōu)榧t棕色。氣體的物質(zhì)的量n隨溫度T變化的關(guān)系如圖所示。

①溫度在T₁~T₂之間，反應(yīng)的化學(xué)方程式是                   。

②溫度在T₂~T₃之間，氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量是（保留1位小數(shù)）               。

28.（14分）由Fe₂O₃、Fe、CuO、C、Al中的幾種物質(zhì)組成的混合粉末，取樣品進(jìn)行下列實(shí)驗(yàn)（部分產(chǎn)物略去）：

⑴取少量溶液X，加入過量的NaOH溶液，有沉淀生成。取上層清液，通入CO₂，無明顯變化，說明樣品中不含有的物質(zhì)是（填寫化學(xué)式）                 。

⑵Z為一種或兩種氣體：

①若Z只為一種氣體，試劑a為飽和NaHCO₃溶液，則反應(yīng)I中能同時(shí)生成兩種氣體的化學(xué)方程式是                                                。

②若Z為兩種氣體的混合物，試劑a為適量水，則Z中兩種氣體的化學(xué)式是             。

⑶向Y中通入過量氯氣，并不斷攪拌，充分反應(yīng)后，溶液中的陽(yáng)離子是（填寫離子符號(hào)）                  。

⑷取Y中的溶液，調(diào)pH約為7，加入淀粉KI溶液和H₂O₂，溶液呈藍(lán)色并有紅褐色沉淀生成。當(dāng)消耗2mol I^?時(shí)，共轉(zhuǎn)移3 mol電子，該反應(yīng)的離子方程式是                        。

⑸另取原樣品，加入足量稀硫酸充分反應(yīng)。若溶液中一定不會(huì)產(chǎn)生Y中的紅色固體，則原樣品中所有可能存在的物質(zhì)組合是（各組合中的物質(zhì)用化學(xué)式表示）                    。

試題詳情

遼寧省大連23中2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)秘笈1：

二次函數(shù)

.二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延. 作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系.  這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題.　同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ). 因此，從這個(gè)意義上說，有關(guān)二次函數(shù)的問題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足為奇了.

    學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征. 從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法. 本文將從這兩個(gè)方面研究涉及二次函數(shù)的一些綜合問題.代數(shù)推理

由于二次函數(shù)的解析式簡(jiǎn)捷明了，易于變形（一般式、頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式等），所以，在解決二次函數(shù)的問題時(shí)，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進(jìn)而導(dǎo)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

1.1  二次函數(shù)的一般式中有三個(gè)參數(shù). 解題的關(guān)鍵在于：通過三個(gè)獨(dú)立條件“確定”這三個(gè)參數(shù).

例1 　已知，滿足1且，求的取值范圍.

分析：本題中，所給條件并不足以確定參數(shù)的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論不是的確定值，而是與條件相對(duì)應(yīng)的“取值范圍”，因此，我們可以把1和當(dāng)成兩個(gè)獨(dú)立條件，先用和來表示.

解：由，可解得：

      （*）

將以上二式代入，并整理得

　　　　　,

∴ .

又∵，,

∴ .

例2  設(shè)，若，，, 試證明：對(duì)于任意，有.

分析：同上題，可以用來表示.

解：∵ ,

∴ ,

∴ .

∴ 當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上，問題獲證.

1.2  利用函數(shù)與方程根的關(guān)系，寫出二次函數(shù)的零點(diǎn)式

例３　設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足.  當(dāng)時(shí)，證明.

分析：在已知方程兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù)的表達(dá)式，從而得到函數(shù)的表達(dá)式.

證明：由題意可知.

,

∴ ,

∴  當(dāng)時(shí)，.

又,

∴  ,

綜上可知，所給問題獲證.

1.3    緊扣二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對(duì)稱軸、最值、判別式顯合力

例4   已知函數(shù)。

（1）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：(1)

(2)設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，由點(diǎn)Q在的圖像上，所以

        ，

于是      

即       

（3）.

設(shè)，則.

問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)恒成立.  即

          對(duì)恒成立.     （*）

故必有.（否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當(dāng)充分大時(shí)，必有；而當(dāng)時(shí)，顯然不能保證（*）成立.），此時(shí)，由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸，所以，問題等價(jià)于，即，

解之得：.

此時(shí)，，故在取得最小值滿足條件.

2  數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)的圖像為拋物線，具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如對(duì)稱性、單調(diào)性、凹凸性等. 結(jié)合這些圖像特征解決有關(guān)二次函數(shù)的問題，可以化難為易.，形象直觀.

2.1  二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 特別關(guān)系也反映了二次函數(shù)的一種對(duì)稱性.

例5  設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足.  且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，證明：.

解：由題意 .

由方程的兩個(gè)根滿足, 可得

且,

∴ ，

即  ，故  .

2.2 二次函數(shù)的圖像具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 所以存在實(shí)數(shù)使得且在區(qū)間上，必存在的唯一的實(shí)數(shù)根.

例6  已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和.

（1）如果，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為，求證：；

（2）如果，，求的取值范圍.

分析：條件實(shí)際上給出了的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，因此可以考慮利用上述圖像特征去等價(jià)轉(zhuǎn)化.

解：設(shè)，則的二根為和.

（1）由及，可得  ，即，即

兩式相加得，所以，;

（2）由, 可得  .

又，所以同號(hào).

∴ ，等價(jià)于或,

即   或

解之得  或.

2.3  因?yàn)槎�次函�?shù)在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得；函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得.

例7  已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，求證：當(dāng)時(shí)，有.

分析：研究的性質(zhì)，最好能夠得出其解析式，從這個(gè)意義上說，應(yīng)該盡量用已知條件來表達(dá)參數(shù). 確定三個(gè)參數(shù)，只需三個(gè)獨(dú)立條件，本題可以考慮，，，這樣做的好處有兩個(gè)：一是的表達(dá)較為簡(jiǎn)潔，二是由于正好是所給條件的區(qū)間端點(diǎn)和中點(diǎn)，這樣做能夠較好地利用條件來達(dá)到控制二次函數(shù)范圍的目的.

要考慮在區(qū)間上函數(shù)值的取值范圍，只需考慮其最大值，也即考慮在區(qū)間端點(diǎn)和頂點(diǎn)處的函數(shù)值.

解：由題意知：，

∴ ，

∴ .

由時(shí)，有，可得 .

∴  ,

.

    （1）若，則在上單調(diào)，故當(dāng)時(shí)，

∴  此時(shí)問題獲證.

（2）若，則當(dāng)時(shí)，                 

又，

∴  此時(shí)問題獲證.

綜上可知：當(dāng)時(shí)，有.

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2009屆高考生物考點(diǎn)預(yù)測(cè)

----細(xì)胞的分子組成

一、考點(diǎn)介紹

1．從考查內(nèi)容上：主要是考查細(xì)胞的元素組成、化合物，特別是蛋白質(zhì)、核酸的組成元素、組成單位、種類、分布、結(jié)構(gòu)及功能等。也可將細(xì)胞中的各種化合物與物質(zhì)代謝、能量代謝、生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)、能量流動(dòng)、信息傳遞等結(jié)合起來考查。

2．從考查形式上：細(xì)胞的分子組成是生物學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，一般以選擇題形式進(jìn)行考查，且試題難度不大，屬送分題目。試題常考查細(xì)胞的化學(xué)成分、蛋白質(zhì)組成、核酸組成及有關(guān)計(jì)算問題。

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